ABSTRACT: Ogni presentazione dello spazio dei moduli delle curve da' origine a classi caratteristiche "naturali". Dal punto di vista algebro-geometrico tali classi tautologiche sono le classi di Mumford-Morita-Miller. D'altra parte, la decomposizione cellulare dello spazio dei moduli attraverso il complesso dei grafi a nastro consente di definire le classi combinatoriche di Witten. Lo scopo del seminario e' quello di illustrare alcune idee contenute nella dimostrazione della congettura di Witten- Kontsevich: le classi combinatoriche sono polinomi nelle classi tautologiche.