Superfici di curvatura media costante (minime e non) ammettono una famiglia ad un parametro di immersioni isometriche non congruenti tra loro e con la stessa curvatura media. Inoltre, questa famiglia rappresenta tutte le possibile immersioni isometriche con curvatura media costante. In questo seminario si discuteranno risultati riguardanti le deformazioni isometriche di una superfice di curvatura media costante non semplicemente connessa. == It is known that a simply-connected, minimal or constant mean curvature surface in R^3 which is neither a plane nor a sphere admits a periodic one-parameter family of non-congruent isometric immersions with the same constant mean curvature. Moreover, this family represents all possible such isometric immersions. In this talk we discuss results on the isometric deformability of NON-simply-connected minimal or constant mean curvature surfaces