Terzo incontro del mini cilco sugli invarianti topologici. La complessita' c(M) di una varieta' triangolabile (ad esempio, liscia) e' un numero naturale che misura in un certo senso quanto M sia complicata da un punto di vista combinatorio. Questa nozione e' stata introdotta da Matveev nel 1990 per varieta' M di dimensione 3, ed estesa piu' recentemente in dimensione arbitraria, con un'attenzione particolare alla dimensione 4. Non esiste al momento un quadro generale soddisfacente che tenti di descrivere globalmente la categoria delle 4-varieta' (come invece accade per le superfici o le 3-varieta', inquadrate dalla geometrizzazione di Thurston, ora dimostrata da Perelman). Speriamo che la complessita' possa dare qualche contributo in questa direzione. In questo seminario introduciamo le nozioni base della geometria PL (ovvero quella delle varieta' triangolabili). L'ingrediente fondamentale per definire c(M) e' la nozione di spina per M. La complessita' c(M) e' quindi definita come il numero minimo di vertici di una spina per M. Mostriamo quindi varie proprieta' della complessita', e specialmente: a) Costruzione di molte 4-varieta' con c(M)=0, b) Relazione con la norma di Gromov: ||M|| <= c(M) c) Una varieta' asferica (ad esempio, avente curvatura non positiva) ha c(M)>0.