Vengono presentati le equazioni alle derivate parziali che risultano essere invarianti rispetto ad una struttura di gruppo di Lie omogenea, e si mostra come la teoria astratta del potenziale fornisca risultati di esistenza per le soluzioni del problema di Dirichlet. Viene discusso poi il problema della regolarità di punti della frontiera del dominio ed il principio di massimo forte. Vengono infine presentate disuguaglianze di tipo Harnack e stime asintotiche per le soluzioni non negative delle equazioni alle derivate parziali considerate.