Le basi di Gelfand-Tsetlin (1950) forniscono l'unico metodo, fino ad ora conosciuto, per descrivere in modo intrinseco e straordinariamente efficiente dal punto di vista computazionale, le forme matriciali delle rappresentazioni irriducibili delle algebre di Lie gl(n,C). Questo punto di vista, ed i relativi risultati fondamentali, hanno trovato applicazione in numerosissimi ambiti della Matematica e della Fisica. Per via del lavoro ispirato dalle generalizzazioni ad altre classi di algebre, hanno dato luogo allo sviluppo di un intero settore di ricerca, noto attualmente come teoria delle “Gelfand Pairs”. In questo seminario (di natura elementare), ci proponiamo di presentare i fatti basilari della teoria delle basi di Gelfand-Tsetlin nel caso originale di gl(n,C). In particolare: La idea di partenza: il “Branching Theorem”. Gli oggetti combinatori sottesi: diagrammi di Gelfand-Tsetlin (e loro relazione con Young tableaux semistandard). Le formule di Gelfand-Tsetlin per le rappresentazioni matriciali. Le formule di Gelfand-Tsetlin per gli elementi della base in termini del vettore di peso massimo (a meno di normalizzazione) della rappresentazione irriducibile. I “passi fondamentali” della costruzione/dimostrazione: Raising and lowering operators ed algebre di Mickelsson-Zhelobenko (brevi cenni).