Se G e' un gruppo riduttivo connesso, Steinberg ha costruito una sezione della mappa quoziente rispetto all'azione aggiunta. Tale costruzione si puo' generalizzare al caso si consideri oltre al gruppo G anche un suo sottogruppo di Levi. Nel caso in cui G=GL(n) tale risultato si puo' applicare per costruire una generalizzazione delle basi di Gelfand Zeitlin per le rappresentazioni generiche di U_q(G) alle radici di 1.