I sistemi di radici sono importanti invarianti di gruppi/algebre di Lie. Il politopo delle radici di un sistema di radici è l'inviluppo convesso dei suoi elementi. In questo seminario darò una descrizione uniforme dei politopi delle radici di tutti i sistemi cristallografici irriducibili. I risultati e le loro dimostrazioni sono indipendenti dalla classificazione di tali sistemi di radici. Tutto quello di cui parlerò è tratto da un lavoro in collaborazione con Paola Cellini.