La classica geometria proiettiva sintetica ammette una riformulazione nell'ambito dell'equivalenza tra certi reticoli modulari complementati e certi anelli regolari di Von Neumann. [Il caso di geometrie affini, iperboliche, eccetera necessita di generalizzare "modulare" con "semimodulare" e produce "reticoli geometrici"]. Anche la logica proposizionale della meccanica quantistica produce analoghe generalizzazioni (ortomodulari) delle algebre di Boole. Si hanno dunque analoghi non commutativi delle topologie e degli spazi di misura, casi base della "geometria non commutativa".