Ad ogni curva ridotta e proiettiva X con singolarità localmente planari si possono associare diverse Jacobiane compattificate fini, che dipendono dalla scelta di una polarizzazione di X, ognuna delle quali dà origine ad una compattificazione di un'unione disgiunta di copie della Jacobiana generalizzata di X. Il nostro primo risultato asserisce che la trasformata di Fourier-Mukai con nucleo il fibrato in rette di Poincaré induce un'immersione della categoria derivata della Jacobiana generalizzata di X nella categoria derivata di ogni Jacobiana compattificata fine di X. Come conseguenza, si dedurrà che c'è un isomorfismo canonico (chiamato autodualità) tra la Jacobiana generalizzata di X e la componente connessa dell'identità della varietà di Picard di ogni Jacobiana compattificata fine di X; inoltre se ne dedurrà che equivalenza algebrica e equivalenza numerica coincidono su ogni Jacobiana compattificata fine. Il nostro secondo risultato asserisce che il fibrato di Poincarè si estende ad un fascio coerente di Cohen-Macaulay sul prodotto di ogni Jacobiana compattificata fine di X con se stessa; inoltre la trasformata di Fourier-Mukai con nucleo questo fascio di Poincaré induce un'autoequivalenza della categoria derivata di ogni Jacobiana compattificata fine. Entrambi questi risultati sono stati dimostrati da D. Arinkin nel caso in cui X è irriducibile. Nell'ultima parte del seminario, tempo permettendo, spiegherò come i nostri risultati si inquadrano nell'ambito della congettura di Langlands geometrica.