All'inizio del secolo scorso il matematico francese Henri Poincarè congetturò che la sola varietà tridimensionale (chiusa orientabile) in cui ogni curva chiusa si può contrarre ad un punto sia l'iper-sfera nello spazio a quattro dimensioni. Da allora, resistendo a qualunque tentativo di dimostrazione, la congettura di Poincarè si è trasformata in uno dei più famosi e difficili problemi della matematica. Oggi il matematico russo Grisha Perelman sembra essere vicino alla dimostrazione di questa congettura che è stata per un secolo stimolo formidabile per il lavoro di un gran numero di matematici e fonte di ispirazione per l'introduzione di nuove tecniche e nuovi filoni di ricerca topologico-geometrica. Questa vicenda scientifica suscita molte riflessioni interessanti sulla natura della matematica e sulla sua evoluzione come fenomeno culturale "ordinario" più che come "straordinario" prodotto dell'intelletto umano.