Per ogni algebra di Lie complessa che ammette una forma reale Hermitiana esiste una scelta del sistema positivo di radici tale per cui la rappresentazione aggiunta dell'algebra compatta massimale stabilizza gli spazi di radici non compatti positivi (e negativi). Vedremo come estendere questo risultato alle superalgebre di Lie controgradienti e un'applicazione relativa alla costruzione di una struttura complessa sul quoziente della superalgebra reale modulo la sua compatta massimale.