È ben noto che le equazioni differenziali alle derivate parziali e soprattutto quelle non lineari sono alla base dei settori piu’ importanti sia della matematica pura che di quella applicata ed anche della fisica, della meccanica, della economia, ecc. Paradossalmente però, a dispetto della sua fondamentale importanza, la teoria generale di EDPN non e’ stata sviluppata, mentre solo singole EDPN di interesse particolare sono state studiate con metodi di natura del tutto specifici. Così, al momento, tutta l’area rappresenta una sorta di eccelente artigianato, inoltre e’ stata per molto tempo opinione comune che una teoria unificante, solida ed efficiente fosse impossibile. Ma, di recente, in seguito alla cristallizzazione di due nuove teorie unificanti, la situazione è drasticamente cambiata. La prima di queste teorie, chiamata “calcolo differenziale sulle algebre commutative”, può essere considerata la “logica” del calcolo differenziale e delle sue rappresentazioni su algebre commutative. In questo contesto la geometria differenziale standard e, più in generale, tutte le “matematiche differenziali” standard, sono la rappresentazione di questa logica su algebre di funzioni lisce su varietà differenziabili. In particolare, tutte le strutture studiate nella geometria differenziale moderna, nella meccanica dei mezzi continui, nella teoria di campo, nella teoria del controllo, in relatività, ecc., sono solo elementi particolari di questa “logica”. La seconda teoria, chiamata “calcolo secondario”, è la specializzazione del calcolo differenziale nel senso summenzionato alle diffiety. Una diffiety formalizza l’idea intuitiva di “spazio di tutte le soluzioni” di un sistema di EDPN. Esse formano una nuova classe di varietà infinito-dimensionali sulle quali il calcolo differenziale necessario può essere sviluppato solo sulla base del calcolo differenziale su algebre commutative. Il calcolo secondario rappresenta una sintesi naturale e originale di elementi di algebra commutativa e algebra omologica, geometria differenziale e geometria degli spazi di jet, topologia algebrica e altri strumenti matematici mai immaginati prima nel contesto delle EDPN. Lo scopo del seminario e’ di ofrire una introduzione informale a questa nuova area diella matematica moderna, dei suoi legami naturali con la fisica, la meccanica, ecc, le delle sue problematiche e prospettive. Al termine del seminario sara’ presentata la nostra “Diffiety School”, una scuola estiva sul tema.