Argomenti trattati a lezione

03.10.16

Benvenuto del Coordinatore del Corso di Laurea in Scienze Naturali, Professor Marco Passamonti, e del Tutor del Corso di Laurea, Alberto Camporesi, presentazione del Corso di Laurea, risposte alle domande degli studenti.
Presentazione del corso (programma, modalità dell'esame, tutorato ecc.). Testi consigliati: Marco Abate, Matematica e Statistica 2/ed, Le basi per le scienze della vita. McGraw-Hill Education (Italy) srl, 2013 e le Soluzioni di tutti gli esercizi contenuti nell'Eserciziario; Angelo Guerraggio, Matematica per le scienze. Pearson Italia, Milano, Torino, 2014. Chi non avesse una preparazione adeguata, potrà effettuare un ripasso della matematica di base con AlmaMathematica (corsi di e-learning).

03.10.16 (pomeriggio)

Calcolo combinatorio: principio base del calcolo combinatorio, disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizioni, esempi, triangolo di Tartaglia o di Pascal dei coefficienti binomiali.
Si consigliano gli esercizi sul calcolo combinatorio dal sito chihapauradellamatematica (Calcolo Combinatorio) o dal sito AlmaMathematica (Home > AlmaMathematica > AlmaMathematica > Corso di Probabilità e Statistica).

05.10.16 (ore 14-16)

Combinazioni con ripetizioni, esempio e dimostrazione della formula ("stars and stripes"), esempio, prodotto cartesiano di due insiemi, cardinalità (o numero di elementi) del prodotto cartesiano di due insiemi finiti, formula di Newton per lo sviluppo delle potenze di un binomio, esempio, cardinalità dell'insieme delle parti (insieme potenza) di un insieme finito, numero dei sottoinsiemi di k elementi di un insieme finito di n elementi, esercizio sulle disposizioni con ripetizione.
Esercizi consigliati: foglio del 08/10/2015.

05.10.16 (ore 16-18)

INFORMATICA (tenuta dalla tutor dott. Elisa Turrini, elisa.turrini7@unibo.it). Presentazione del modulo di informatica, che cos'è l'informatica, perché studiare e non solo usare l'informatica, modalità di registrazione e di accesso al servizio di e-learning (chiave di iscrizione: informatica1617), i due capitoli del corso (internet, il WWW e i loro servizi, progettazione e realizzazione di un semplice database), l'attività di auto-apprendimento, il test finale.

06.10.16

Probabilità elementare o classica, cenno alla versione astratta della probabilità (esempio del lancio di un dado): spazio probabilistico (Ω, Σ, P) con spazio campionario Ω (insieme dei potenziali risultati di un esperimento casuale), σ-algebra Σ degli eventi su Ω (ad esempio insieme potenza dello spazio campionario Ω), misura di probabilità P su Σ, eventi mutuamente esclusivi o incompatibili, eventi indipendenti, esempi ed esercizi.

19.10.16

Processo di Bernoulli (Jakob Bernoulli, 1654-1705) e legge o distribuzione binomiale di probabilità, esempi (lanci ripetuti di una moneta, macchina di Galton o quinconce). Definizione di funzione o applicazione, relazione tra insiemi (come sottoinsieme del prodotto cartesiano degli insiemi), funzione numerica reale.
Esercizi consigliati: foglio del 13/10/2015 (senza gli esercizi 1d, 1e, 1f).

24.10.16

Funzioni lineari e affini, successioni numeriche, esempio della successione o progressione aritmetica, grafico di funzione, funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva, esempi, invertibilità delle funzioni biiettive, funzione inversa di una funzione biiettiva, funzione quadratica y = x² e funzione radice quadrata, funzione valore assoluto.

26.10.16

Come costruire grafici di nuove funzioni a partire da grafici di funzioni già note, funzioni potenza ad esponente naturale e loro grafici, funzioni pari e dispari, potenze ad esponenti negativi e razionali, introduzione alle funzioni esponenziali: crescita lineare di un capitale investito ad un tasso fisso di interesse semplice, calcolo (della successione) del montante ad interesse composto discontinuo annuo, ad interesse composto discontinuo convertibile e ad interesse composto continuo, numero di Nepero o di Eulero = 2,7182818284 ... come limite di (1 + 1/x)^x per x tendente all'infinito.
Esercizi consigliati: foglio del 27/10/2016.

02.11.16

Funzioni esponenziali e logaritmiche, loro grafici, proprietà dei logaritmi, in particolare cambiamento di base nei logaritmi, fattori per trasformare logaritmi briggiani (coè in base di 10) in logaritmi naturali e viceversa, limite per il reciproco del numero di Eulero, cenno al logaritmo di Nepero, cenno al regolo calcolatore, scala logaritmica e scala del pH.
Esercizi consigliati: foglio del 03/11/2016.

07.11.16

Scala logaritmica, linearizzazione di funzioni potenze in un sistema di riferimento logaritmico e di funzioni esponenziali e logaritmiche in un sistema di riferimento semilogaritmico, esempi (usando il software R), funzioni circolari (goniometriche, trigonimetriche) e loro grafici, misura di angoli orientati in radianti, definizione delle funzioni seno e coseno attraverso la circonferenza goniometrica, alcune relazioni tra le funzioni circolari e valori particolari, cenno alle serie di Fourier, esempio dell'onda quadra.

09.11.16

Funzioni sinusoidali f(t) = B + A cos(ωt + φ₀), significato delle costanti (traslazione, ampiezza, velocità angolare e frequenza f = ω/(2π), fase iniziale), grafico, cenno al moto armonico semplice, coordinate polari, conversione da coordinate polari a coordinate cartesiane, coordinate sferiche (con latitudine), funzioni tangente e cotangente, funzioni inverse delle funzioni circolari e loro grafici: arcoseno (ancora da finire).
Esercizi consigliati: foglio del 10/11/2016.

14.11.16

Funzioni inverse delle funzioni circolari (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) e loro grafici, conversione da coordinate cartesiane a coordinate polari, esempio, definizione di limite di una funzione numerica reale, limite destro (o sinistro), esempi.

16.11.16

Limite di (sen x)/x per x tendente a zero e limiti che ne derivano, richiamo sulle formule di addizione e di duplicazione per le funzioni seno e coseno, altri limiti notevoli, in particolare per il numero di Eulero e il suo reciproco, teorema sul limite di somma, prodotto e quoziente di funzioni, definizione di funzione reale continua in un punto e in un intervallo, cenno alla funzione di Thomae, continuità di somma, prodotto e quoziente (con denominatore diverso da zero) di funzioni continue, continuità della composta di funzioni continue, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
Esercizi consigliati: foglio del 17/11/2016.

21.11.16

Definizione di derivata e di differenziale di una funzione reale, significato geometrico della derivata, equazione della retta secante e della retta tangente al grafico di una funzione derivabile, derivate di alcune funzioni elementari (funzioni potenze, funzioni logaritmiche, funzioni esponenziali, funzioni trigonometriche) ed esempi per l'equazione della retta tangente al grafico e per il differenziale di una funzione derivabile.

22.11.16

Interpretazione cinematica della derivata (velocità), derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni derivabili, esempi, derivazione di funzioni composte (regola della catena), esempio, derivata dell'inversa di una funzione invertibile e derivabile, in particolare derivate della funzione arcoseno e arcotangente, differenziale e propagazione degli errori, esempio per l'applicazione del differenziale alla stima di un errore assoluto, maggiorazione dell'errore relativo di un prodotto (o quoziente) attraverso la somma dei singoli errori relativi.
Esercizi consigliati: foglio del 23/11/2016.

30.11.16

Teorema di Rolle (Michel Rolle, 1652-1719), teorema del valor medio (o di Lagrange, 1736-1813), monotonia di una funzione derivabile in un intervallo e segno della sua derivata in tale intervallo, condizione necessaria (teorema di Fermat sui punti stazionari) e condizioni sufficienti per l'esistenza di minimi e massimi relativi interni, funzioni convesse e concave in un intervallo, relazione tra la convessità di una funzione e la monotonia della sua derivata, relazione tra la convessità e il segno della derivata seconda, punto di flesso ascendente e discendente, esempio per lo studio del grafico di una funzione reale.

01.12.16

Teorema generalizzato della media (o di Cauchy), interpretazione geometrica, regola di Bernoulli-l'Hospital, forme indeterminate di limiti, esempi, teorema di Taylor, resto nella forma di Lagrange.
Esercizi consigliati: foglio del 02/12/2016.

06.12.16

Serie di Taylor e serie di Maclaurin, sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale, della funzione di densità di probabilità della distribuzione normale standardizzata, del logaritmo naturale e delle funzioni seno e coseno, polinomi di Taylor come approssimazioni locali della funzione (codice per il programma REDUCE).

07.12.16

Compilazione dei questionari sulla valutazione della didattica. Asintoti per il grafico di una funzione reale, applicazione del calcolo differenziale allo studio del grafico di una funzione reale, esempio: equazione di van Deemter (pagine 5-6 del documento linkato) in gascromatografia.

12.12.16

Esercitazione: calcolo combinatorio probabilità elementare, funzione esponenziale, logaritmo, derivata e differenziale, coordinate polari, studio di funzione.

14.12.16

Introduzione al calcolo integrale: problema della primitiva (o antiderivata) di una funzione e problema della misura, integrale indefinito, primitive di funzioni elementari, regole e metodi di integrazione ed esempi, in particolare linearità, integrazione per parti, integrazione per sostituzione, prima formula di sostituzione, formula della sostituzione lineare, integrazione di una derivata logaritmica, seconda formula di sostituzione.

15.12.16

Integrale definito (secondo Riemann, 1826 - 1866) tramite le somme intermedie di Riemann, classi di funzioni integrabili, teorema fondamentale del calcolo integrale, esempi ed applicazioni dell'integrale definito: area del sottografico di una funzione reale, lavoro impiegato per allungare una molla, calcolo del lavoro di una trasformazione isoterma di un gas ideale, proprietà dell'integrale definito: additività, monotonia o confronto, valore assoluto.
Esercizi consigliati: foglio del 15/12/2016.

19.12.16

Integrali impropri o generalizzati: integrazione su intervalli illimitati, integrazione con funzione integranda illimitata, esempi di integrali convergenti e divergenti, volume e area della superficie della tromba di Torricelli (cenno), integrale di Gauss (cenno), equazioni differenziali a variabili separabili, crescita esponenziale, equazione differenziale nella cinetica chimica per reazioni dirette del secondo ordine.

21.12.16

Scalari e vettori, vettori geometrici, (si veda anche il video - in lingua inglese - su YouTube), somma o risultante di vettori, differenza di vettori, vettore nullo o vettore zero, moltiplicazione di un vettore per uno scalare, regole dell'algebra vettoriale, vettori numerici o algebrici, operazioni con i vettori numerici, modulo o norma euclidea di un vettore numerico, prodotto scalare di vettori di R² e R³, esempio (lavoro meccanico in fisica), funzioni (trasformazioni, applicazioni) lineari da Rⁿ in R^m e matrici associate (cenno).

22.12.16

Definizione di matrice reale, vettore riga, vettore colonna, algebra delle matrici: uguaglianza, somma, differenza, matrice zero, moltiplicazione di una matrice per uno scalare, prodotto di matrici conformabili, matrice associata alla composizione di funzioni lineari, esempi per le operazione con le matrici, non commutatività del prodotto matriciale, proprietà delle operazioni con le matrici, divisori dello zero, matrice identità, definizione di matrice invertibile (o regolare).
Problema natalizio: Quanti triangoli ci sono?
Esercizi consigliati: foglio del 22/12/2016.

09.01.17

Sistema di equazioni lineari in forma matriciale, risoluzione di un sistema lineare mediante l'algoritmo di Gauss-Jordan (C.F. Gauss, W. Jordan): riduzione della matrice completa del sistema a scala per righe e a scala per righe in forma ridotta, esempio di un sistema con spazio (affine) delle soluzioni unodimensionale, esempio di un sistema impossibile, teorema di Rouché-Capelli, calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile con l'algoritmo di Gauss-Jordan, esempio.
Esercizi consigliati: foglio del 09/01/2017.

11.01.17

Risoluzione di sistemi lineari mediante l'algoritmo di Gauss-Jordan, cioè riduzione della matrice completa del sistema a scala per righe e a scala per righe in forma ridotta, esempio di un sistema lineare determinato e di un sistema lineare con spazio affine delle soluzioni tridimensionale, l'uso dell'algoritmo di Gauss-Jordan per stabilire se una matrice quadrata è invertibile, matrice trasposta.

last updated 11th January 2017 Rüdiger Achilles