Argomenti trattati a lezione

02.10.17

Presentazione del corso (programma, modalità dell'esame, tutorato ecc.). Testi consigliati: E.N. Bodine, S. Lenhart, L.J. Gross, Matematica per le scienze della vita. UTET De Agostini Scuola SpA, Novara, 2017, Marco Abate, Matematica e Statistica 2/ed, Le basi per le scienze della vita. McGraw-Hill Education (Italy) srl, 2013 e le Soluzioni di tutti gli esercizi contenuti nell'Eserciziario; Angelo Guerraggio, Matematica per le scienze. Pearson Italia, Milano, Torino, 2014. Chi non avesse una preparazione adeguata, potrà effettuare un ripasso della matematica di base con AlmaMathematica (corsi di e-learning).
Calcolo combinatorio: principio base del calcolo combinatorio, prodotto cartesiano di due insiemi, cardinalità (o numero di elementi) del prodotto cartesiano di due insiemi finiti, disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizioni, esempi, triangolo di Tartaglia o di Pascal dei coefficienti binomiali, proprietà dei coefficienti binomiali, formula di Newton per lo sviluppo delle potenze di un binomio, dimostrazione della formula per il numero delle combinazioni con ripetizioni ("stars and stripes"),
Si consigliano gli esercizi sul calcolo combinatorio dal sito chihapauradellamatematica (Calcolo Combinatorio) o dal sito AlmaMathematica (Home > AlmaMathematica > AlmaMathematica > Corso di Probabilità e Statistica).
Esercizi consigliati: foglio del 08/10/2015.

09.10.17

Cardinalità dell'insieme delle parti (insieme potenza) di un insieme finito, numero dei sottoinsiemi di k elementi di un insieme finito di n elementi, probabilità elementare o classica, esempio del lancio di un dado, cenno alla versione astratta della probabilità: spazio probabilistico (Ω, Σ, P) con spazio campionario Ω (insieme dei potenziali risultati di un esperimento casuale), σ-algebra Σ degli eventi su Ω (ad esempio insieme potenza dello spazio campionario Ω), misura di probabilità P su Σ, eventi mutuamente esclusivi o incompatibili, conseguenze degli assiomi di Kolmogorov, eventi indipendenti, problema proposto a Pascal dal cavaliere de Méré.

11.10.17

Variabili aleatorie reali, valore atteso (media) e varianza di una variabile aleatoria discreta attraverso l'esempio dell'indicatore di successo di una prova di Bernoulli, processo di Bernoulli (Jakob Bernoulli, 1654-1705) e legge o distribuzione binomiale di probabilità, esempi (lanci ripetuti di una moneta, macchina di Galton o quinconce), cenno all'approssimazione normale della distribuzione binomiale (teorema limite di de Moivre-Laplace).
Esercizi consigliati: foglio del 13/10/2015 (senza gli esercizi 1d, 1e, 1f).

16.10.17

Definizione di funzione o applicazione, funzione numerica reale, funzioni lineari e affini, successioni numeriche, esempio della successione o progressione aritmetica, grafico di funzione, funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva, esempi, invertibilità delle funzioni biiettive, funzione inversa di una funzione biiettiva, funzioni potenza con gli esponenti -1, 2 e 3 e loro grafici, funzione radice quadrata, potenze ad esponenti razionali e irrazionali (con base positiva), funzione esponenziale e progressione geometrica.

18.10.17

Funzione valore assoluto, intorno simmetrico (o circolare) di un numero reale, definizione di limite di una funzione numerica reale, potenze ad esponenti negativi, razionali e reali e regole di calcolo, crescita lineare e crescita esponenziale: crescita lineare di un capitale investito ad un tasso fisso di interesse semplice, calcolo (della successione) del montante ad interesse composto discontinuo annuo, ad interesse composto discontinuo convertibile e ad interesse composto continuo, numero di Nepero o di Eulero = 2,7182818284 ... come limite di (1 + 1/x)^x per x tendente all'infinito.
Esercizi consigliati: foglio del 27/10/2016.

20.10.17

INFORMATICA (tenuta dalla tutor dott. Elisa Turrini, elisa.turrini7@unibo.it). Presentazione del modulo di informatica, che cos'è l'informatica, perché studiare e non solo usare l'informatica, modalità di registrazione e di accesso al servizio di e-learning, i due capitoli del corso (internet, il WWW e i loro servizi, progettazione e realizzazione di un semplice database), l'attività di auto-apprendimento, il test finale.

23.10.17

Cenno alla serie geometrica, limiti e serie che definiscono il numero di Nepero e il suo reciproco, funzioni esponenziali e logaritmiche, loro grafici, proprietà dei logaritmi, in particolare cambiamento di base nei logaritmi, modello della crescita esponenziale e calcolo del tempo di raddoppio.
Esercizi consigliati: foglio del 03/11/2016.

30.10.17

Scala logaritmica, e scala del pH, cenno al regolo calcolatore e alla legge di Benford o legge della prima cifra (Benford's Law), linearizzazione di funzioni potenze in un sistema di riferimento logaritmico e di funzioni esponenziali e logaritmiche in un sistema di riferimento semilogaritmico, esempi (usando il software R), fattori per trasformare logaritmi briggiani (coè in base di 10) in logaritmi naturali e viceversa, cambiamento di base nelle funzioni esponenziali, esempi (coltura batterica nella fase di crescita esponenziale, decadimento radiaoattivo).

02.11.17

Funzioni circolari (goniometriche, trigonimetriche) e loro grafici, misura di angoli orientati in radianti, definizione delle funzioni seno e coseno attraverso la circonferenza goniometrica, coordinate polari, alcune relazioni tra le funzioni circolari e valori particolari, formule di addizione, sottrazione e duplicazione per le funzioni seno e coseno, funzioni tangente e cotangente, funzioni inverse delle funzioni circolari (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) e loro grafici.
Esercizi consigliati: foglio del 10/11/2016 (senza gli esercizi 6, 7).

06.11.17

Conversione da coordinate polari a coordinate cartesiane e viceversa, coordinate sferiche (con latitudine), funzioni sinusoidali f(x) = A cos(ω(x-x₀))+y₀, significato delle costanti (ampiezza, velocità angolare e frequenza F = ω/(2π), fase iniziale, media), limite di (sen x)/x per x tendente a zero e limiti che ne derivano, definizione di funzione reale continua in un punto e in un intervallo, cenno alla funzione di Thomae, continuità di somma, prodotto e quoziente (con denominatore diverso da zero) di funzioni continue, continuità della composta di funzioni continue, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
Esercizi consigliati: foglio del 17/11/2016.

08.11.17

Definizione di derivata e di differenziale di una funzione reale, continuità delle funzioni derivabili, significato geometrico della derivata, equazione della retta secante e della retta tangente al grafico di una funzione derivabile, derivate di alcune funzioni elementari (funzioni potenze, funzioni logaritmiche, funzioni esponenziali, funzioni trigonometriche) ed esempi per l'equazione della retta tangente al grafico e per il differenziale di una funzione derivabile.

09.11.17

Derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni derivabili, esempi, derivazione di funzioni composte (regola della catena), esempi, derivata dell'inversa di una funzione invertibile e derivabile, in particolare derivate della funzione arcoseno e arcotangente, maggiorazione dell'errore relativo di un prodotto (o quoziente) attraverso la somma dei singoli errori relativi, esercizi sulle derivate.
Esercizi consigliati: foglio del 23/11/2016.

13.11.17

Condizione necessaria (teorema di Fermat sui punti stazionari) per l'esistenza di minimi e massimi relativi interni, teorema di Rolle (Michel Rolle, 1652-1719), teorema del valor medio (o di Lagrange, 1736-1813), monotonia di una funzione derivabile in un intervallo e segno della sua derivata in tale intervallo, condizioni sufficienti per l'esistenza di minimi e massimi relativi interni, funzioni convesse e concave in un intervallo, relazione tra la convessità di una funzione e la monotonia della sua derivata, relazione tra la convessità e il segno della derivata seconda, punto di flesso ascendente e discendente, esempio per lo studio del grafico di una funzione reale.

15.11.17

Teorema generalizzato della media (o di Cauchy), interpretazione geometrica, regola di Bernoulli-l'Hospital, forme indeterminate di limiti, esempi, teorema di Taylor, resto nella forma di Lagrange.
Esercizi consigliati: foglio del 02/12/2016.

20.11.17

Compilazione dei questionari sulla valutazione della didattica. Serie di Taylor e serie di Maclaurin, sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale, della funzione di densità di probabilità della distribuzione normale standardizzata, del logaritmo naturale e delle funzioni seno e coseno, polinomi di Taylor come approssimazioni locali della funzione (codice per il programma REDUCE).

22.11.17

Applicazione del calcolo differenziale allo studio del grafico di una funzione reale, esempi: potenziale di Morse, equazione di van Deemter in cromatografia, asintoti per il grafico di una funzione reale.
Esercizi consigliati: foglio del 02/12/2016, esercizio 1 del foglio del 15/12/2016.

27.11.17

Introduzione al calcolo integrale: problema della primitiva (o antiderivata) di una funzione e problema della misura, integrale indefinito, primitive di funzioni elementari, regole e metodi di integrazione ed esempi, in particolare linearità, integrazione per parti, integrazione per sostituzione, prima formula di sostituzione, formula della sostituzione lineare, integrazione di una derivata logaritmica, seconda formula di sostituzione.

29.11.17

Integrale definito (secondo Riemann, 1826 - 1866) tramite le somme intermedie di Riemann, classi di funzioni integrabili, proprietà dell'integrale definito: additività, monotonia o confronto, valore assoluto, teorema fondamentale del calcolo integrale, idea della dimostrazione, teorema della media integrale, esempi ed applicazioni dell'integrale definito: area del sottografico di una funzione reale, lavoro impiegato per allungare una molla, lavoro di una trasformazione isoterma di un gas ideale.
Esercizi consigliati: foglio del 15/12/2016.

04.12.17

Esempi di integrali definiti, integrali impropri o generalizzati: integrazione su intervalli illimitati, integrazione con funzione integranda illimitata, esempi di integrali convergenti e divergenti, volume e area della superficie della tromba di Torricelli, integrale di Gauss (cenno), equazioni differenziali a variabili separabili, crescita esponenziale, equazione differenziale nella cinetica chimica per reazioni dirette del secondo ordine (da finire).

06.12.17

Integrazione di entrambi i tipi della legge cinetica di una reazione diretta del secondo ordine, grafici della concentrazione in funzione del tempo, reazione di pseudo primo ordine. Scalari e vettori, vettori geometrici, (si veda anche il video - in lingua inglese - su YouTube), somma o risultante di vettori, differenza di vettori, vettore nullo o vettore zero, moltiplicazione di un vettore per uno scalare, regole dell'algebra vettoriale, vettori numerici o algebrici, operazioni con i vettori numerici, modulo o norma euclidea di un vettore numerico.
Esercizi consigliati: esercizi 1 fino a 6 del foglio del 22/12/2016.

11.12.17

Prodotto scalare di vettori di R² e R³, esempio (lavoro meccanico in fisica), funzioni (trasformazioni, applicazioni) lineari da Rⁿ in R^m e matrici associate (cenno), definizione di matrice reale, vettore riga, vettore colonna, algebra delle matrici: uguaglianza, somma, differenza, matrice zero, moltiplicazione di una matrice per uno scalare, prodotto di matrici conformabili, esempi, in particolare non commutatività del prodotto matriciale, divisori dello zero.
Esercizi consigliati: esercizi 7 fino a 10 del foglio del 22/12/2016.

13.12.17

Matrice associata alla composizione di funzioni lineari, proprietà delle operazioni con le matrici, matrice identità, definizione di matrice invertibile (o regolare) e proprietà, matrice trasposta e proprietà, sistema di equazioni lineari in forma matriciale, risoluzione di un sistema lineare mediante l'algoritmo di Gauss-Jordan (C.F. Gauss, W. Jordan): riduzione della matrice completa del sistema a scala per righe (da finire).
Esercizi consigliati: esercizio 1 del foglio del 09/01/2017.

18.12.17

Riduzione della matrice completa di un sistema lineare a scala per righe e a scala per righe in forma ridotta, esempio di un sistema con spazio (affine) delle soluzioni duedimensionale, esempio di un sistema impossibile, teorema di Rouché-Capelli, soluzioni di un sistema non omogeneo come somma di una soluzione particolare e della soluzione "generale" del sistema omogeneo associato (si veda la dispensa, pag. 5), calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile con l'algoritmo di Gauss-Jordan, esempio.
Esercizi consigliati: foglio del 09/01/2017.

20.12.17

Esercizi sui seguenti argomenti: risoluzione di un sistema lineare determinato e calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile mediante l'algoritmo di Gauss-Jordan, sviluppo delle potenze di un binomio (formula di Newton), studio di funzione, differenziale, polinomio di Taylor, equazione differenziale a variabili separabili, problema di Cauchy.

08.01.18

Esercizi sui seguenti argomenti: equazione differenziale a variabili separabili, problema di Cauchy, calcolo combinatorio, studio di funzione, polinomio di Taylor, integrazione per sostituzione.

10.01.18

Esercizi sui seguenti argomenti: integrali definiti, integrazione per parti, problema di Cauchy, prodotto di matrici, soluzione di un sistema di equazioni lineari con il metodo di Gauss-Jordan, calcolo combinatorio.

15.01.18

Esercizi sui seguenti argomenti: calcolo combinatorio, studio di funzione, integrali definiti, integrazione per parti, problema di Cauchy.

last updated 15th January 2018 Rüdiger Achilles