Recentemente le teorie di non-equilibrio, e in particolare la termodinamica estesa, hanno generato un nuovo interesse per i sistemi iperbolici non lineari di leggi di bilanciamento con dissipazione dovuta a termini di produzione (sistemi con rilassamento). In questo campo è molto importante stabilire connessioni fra le proprietà del sistema completo e quelle del sottosistema ottenuto quando certi parametri (coefficienti di rilassamento) sono nulli. La condizione che il sistema di leggi di bilanciamento soddisfi un principio di entropia con densità di entropia convessa crea delle grosse restrizioni. Daremo un breve riassunto di questi risultati con particolare attenzione alla buona posizione, locale e globale, del relativo problema di Cauchy per soluzioni regolari e alla stabilità delle soluzioni costanti. Poi discuteremo la questione aperta del problema di Riemann per sistemi iperbolici dissipativi e presenteremo una congettura circa il comportamento per tempi lunghi della soluzione del problema di Riemann con e senza struttura. Questa congettura sarà esaminata attraverso simulazioni numeriche.