'' Nel primo decennio del 1900 si verificò un' improvvisa catalizzazione di idee e metodi che si erano lentamente accumulati nel corso del XIX secolo. Fra i catalizzatori di questo rapido processo vi furono i risultati e le idee presenti nella tesi di dottorato di Lebesgue del 1902''(J. Dieudonné). L'opera di Lebesgue e le ampie generalizzazioni ad essa seguite hanno modificato i concetti di misura e di integrale così profondamente da rendere la teoria dell'integrazione una esclusiva creazione del ventesimo secolo, nonostante la sua idea originaria risalga ad Archimede. L'Analisi Matematica negli spazi funzionali infinito dimensionali, nata quasi contemporaneamente all'integrale di Lebesgue, deve a quest'ultimo i suoi più proficui sviluppi. Fra questi la definitiva dimostrazione del ''Principio di Dirichlet'', dato per scontato - a torto - da Riemann, e inserito da Hilbert nell'elenco dei problemi da lui posti al Congresso internazionale di Matematica del 1900.