Lo scopo principale di questo seminario e` di passare in rassegna alcuni risultati recenti sul decadimento degli elementi di funzioni di matrici della forma B = f(A) dove A e` una matrice a banda (piu' in generale, sparsa) di grandi dimensioni. Benche` la motivazione originale vada cercata in questioni di analisi numerica, tali risultati si stanno rivelando assai utili in problemi di chimica computazionale nonche` in problemi di teoria quantistica dell'informazione. A titolo di esempio, verra` spiegato come e quando sia possibile calcolare la matrice di densita` (una funzione dell' Hamiltoniana) per certi sistemi fisici con `gap' mediante algoritmi O(N), cioe` metodi il cui costo cresce linearmente nella dimensione del sistema in esame.