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Seminario del 2009
2009
06 febbraio
Damiano Foschi, Universita' di Ferrara
Seminario di analisi matematica
Sommario:
Nello studio della regolarità di soluzioni di equazioni delle onde nonlineari emergono
alcuni sistemi che manifestano una 'struttura nulla' (nel senso di Klainerman e Machedon)
che non è immediatamente riconducibile ad una struttura nulla di tipo scalare: ne sono un
esempio il sistema di Dirak-Klein-Gordon e il sistema di Dirac-Maxwell.
La struttura nulla diventa una proprietà dell'intero sistema, nel senso che ogni singola
equazione del sistema non manifesta utili cancellazioni che migliorano la regolarità, ma
queste comunque emergono dall'interazione tra la parte lineare e quella nonlineare sono
se si combinano tutte quante le componenti del sistema. Se si individua questo tipo di
struttura allora è possibile ottenere risultati di (quasi) ottima regolarità. Le stime
bilineari di Klainerman e Machedon non sono però più sufficienti, è necessaria una loro
estensione di tipo quadrilineare.
(Risultati ottenuti in collaborazione con Sigmund Selberg e Piero D'Ancona)