Lo spazio $M(alpha)$ dei moduli dei poligoni `e un esempio ampiamente studiato di riduzione simplettica che si pu`o descrivere come la riduzione relativa all'azione diagonale del gruppo SO(3) sul prodotto di $n$ sfere di raggi rispettivamente $alpha_1, ldots, alpha_n,$ o, analogamente, come il quoziente relativo all'azione del gruppo $K= SU(2) times U(1)^n$ su $C^{2n}$. Lo spazio degli iperpoligoni $X(alpha)$ `e il quoziente iperk"ahler relativo all'azione del gruppo $K$ sul fibrato cotangente $T^* C^{2n}$ ed 'e l'analogo iperk"ahler dello spazio dei poligoni $M(alpha).$ In entrambi i casi il vettore $alpha in R^n_+$ caratterizza l'insieme di livello di cui si considera il quoziente. In questo seminario si analizzer`a il comportamento degli spazi $M(alpha) $ e $X(alpha) $ quando il vettore delle lunghezze $alpha$ supera un muro nel politopo momento. Mostreremo inoltre che lo spazio degli iperpoligoni 'e isomorfo allo spazio dei moduli $mathcal H(alpha)$ di fibrati di Higgs parabolici (con opportune restrizioni). Una prima applicazione di questo risultato `e la descrizione esplicita del comportamento di $X(alpha) $ quando $alpha$ supera un muro: il problema `e stato infatti risolto da Thaddeus nel caso di spazi di fibrati di Higgs parabolici, dove il cambiamento al variare dei pesi parabolici `e descritto da una trasformazione (detta elementare o di Mukai) che generalizza un flip. L'isomorfismo tra $X(alpha)$ e $mathcal H(alpha)$ permette di trasportare il risultato di Thaddeus allo spazio di iperpoligoni. Il seminario `e basato su un lavoro (in corso) con Leonor Godinho