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Lezioni svolte - a.a 2013-14

• Spazi L^p
  • Lunedi 23 settembre: definizione degli spazi L^p:
  • Martedi 24 settembre: completezza dello spazio L^p, 1= < p < infty
  • Venerdi 27 settembre: lo spazio L^infty
  • Lunedi 30 settembre: la convoluzione
  • Martedi 1 ottobre: il teorema di convergenza dominata per limiti di funzioni esercizi 1-4
  • Lunedi 7 ottobre: esercizi su successioni convergenti e successioni limitate in L^p esercizi 5-17
  • Martedi 8 ottobre: i mollificatori
  • Venerdi 11 ottobre: Densità di C^\infty_0 in L^p
• Spazi di Banach
  • Martedi 15 ottobre: funzionali lineari fra spazi normati completi, esercizi
  • Venerdi 18 ottobre: il teorema di Hahn Banach ( Brezis, Teorema 1.1 - solo enunciato) con corollari 1.3, 1.4 e corollario
  • Martedi 22 ottobre: il teorema di Baire, di Banach Steinhaus,
  • Venerdi 25 ottobre: teorema del grafico chiuso e della mappa aperta
  • Lunedi 28 ottobre: esercizi
  • Martedi 29 ottobre: la topologia debole (E, E*): definizione e prime proprieta. (Brezis: cap 3.2. Definizione e Proposizione 3.5
  • Lunedi 4 novembre: la topologia debole (E*, E)-definizione e prime proprieta'. (Brezis: cap 3.2. Definizione e Proposizione 3.13.
  • Venerdi 8: Compattezza debole della palla di E* (Brezis, Th 3.16).
  • Lunedi 11 novembre: Spazi riflessivi: definizione e compattezza debole palla di E (Th 3.17 - prima implicazione)
  • Martedì 12 novembre Uno spazio uniformemente convesso è riflessivo (Lemma 3.4 - solo enunciato e Teo 3.31 prova facoltativa). esercizi
• Applicazione agli spazi Spazi L^p
• Lunedi 18 novembre: L^p è riflessivo
• Martedi 19 novembre: teorema di rappresentazione di operatori lineari in L^p esercizi 1-7 sulla convergenza debole in L^p
• Lunedi 25 novembre: teorema di rappresentazione di operatori lineari in L^1.
• Martedi 26 novembre: debole compattezza e debole compattezza sequenziale
• Venerdi 29 novembre: esercizi 8-14 sulla compattezza debole in L^p
• Spazi di Hilbert
• Lunedi 2 dicembre: Esercizio: soluzione di un problema differenziale del secondo ordine con condizioni al bordo.
• Martedi 3 dicembre: Teorema di rappresentazione di operatori lineari in uno spazio di Hilbert.
• Giovedì 5 dicembre: Cenni sugli spazi di Sobolev su intervalli.
• Venerdi 6 dicembre: soluzioni deboli ODE del secondo ordine con dato nullo al bordo esercizi.
• Lunedi 9 dicembre: regolarita' di soluzioni deboli ODE del secondo ordine con dato nullo al bordo
• Martedi 10: esercizi
• Giovedì 12: eseercizi

Esercizi consigliati

• Spazi L^p
• Spazi di Banach
• convergenza debole in L^p
• operatori compatti
• esempio di prova scritta

Testo consigliato

risultati delle prove scritte