Programma del corso

Scopo del corso:
L'obiettivo del corso è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per la risoluzione di modelli matematici retti da equazioni alle derivate ordinarie e alle derivate parziali di interesse nelle applicazioni di ingegneria. Il corso prevede una parte fondamentale di esercitazioni e progetti svolti insieme al docente in laboratorio con l'ausilio del software MATLAB e COMSOL.

Programma del corso :

  • PARTE I: Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
    Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi
    Integrazione numerica
    Problema di Cauchy: metodi ad un passo, metodi a piu` passi, metodi di Runge-Kutta, stabilità e convergenza,
    problemi stiff.
    problema ai limiti: metodi alle differenze finite, metodo di collocazione, metodo di shooting.
    Derivazione Numerica
    Utilizzo del software MATLAB
  • PARTE II: Metodi numerici per la risoluzione delle equazioni alle derivate parziali
    Classificazione delle EDP: equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche
    Metodi di discretizzazione applicati a problemi ellittici: formulazione, nozione di consistenza, stabilità e convergenza,esempi monodimensionali ed estensione a problemi a più dimensioni per metodi alle differenze finite, metodi basati sulla formulazione di Galerkin: metodi degli elementi finitti
    Trattamento delle E.D.P. di tipo evolutivo: Il caso parabolico e il caso iperbolico. Analisi di stabilità, condizione di CFL, descrizione degli schemi di discretizzazione, metodi espliciti, semi impliciti ed impliciti.
    Utilizzo del software MATLAB e COMSOL

  • Esami

    Modalità d'Esame:
    Svolgimento di un progettino con l'ausilio di MATLAB/COMSOL che preveda l'utilizzo di metodi numerici in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale.
    Template Relazione Progettino

    Appelli:


    Testi di Riferimento

    R.J.LeVeque, Finite Difference Methods for ODEs and PDEs, Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007
    A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali, Springer, Ed. 4a, 2008.
    G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
    Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991

    Dispense delle lezioni

    Lezione 27/02
    Lezione 1/03
    Lezione 6/03
    Lezione 13/03
    Lezione 13/03
    Lezione 20/03
    Lezione 20/03
    Lezione 27/03 new
    Lezione 27/03
    Lezione 3/04
    Lezione 3/04
    Lezione 10/04
    Lezione 24/04
    Lezione 24/04
    Lezione 8/05
    Lezione 8/05
    Lezione 15/05
    Lezione 22/05
    Lezione 24/05
    Lezione 29/05


    Esercitazioni in laboratorio

    Esercitazione 0 (1/03)
    Esercitazione 1 (8/03)
    Esercitazione 2 (15/03)
    Esercitazione 3 (22/03)
    Esercitazione ODE (10/04)
    Esercitazione 4 (12/04)
    Esercitazione 5 (19/04)
    Esercitazione 6 (3/05)
    Esercitazione 7 (10/05)
    Esercitazione 8 (17/05)
    Esercitazione comsol (29/05)