ANALISI NUMERICA (E SOFTWARE SCIENTIFICO)

a.a. 2014-2015. Corso di laurea Magistrale in Matematica - Bologna

6 (=5+1) CFU
Lezioni: II semestre
Docente: Prof. V. Simoncini

NUOVO: Proposte di tesi.



Orari dell'Insegnamento (inizio lezioni: 23/02/2015)

Lunedi, ore 9-11, aula Vitali
Giovedi, ore 11-13, aula Vitali
Giovedi, ore 15-17+, aula Vitali / Lab.Inf. I piano

Orario di Ricevimento Studenti

su appuntamento.

Programma

Al termine del corso lo studente e' in grado di analizzare gli aspetti numerici di alcune classi di equazioni lineari ellittiche in 1 e 2 dimensioni, con i relativi problemi al bordo. In particolare, conosce alcune proprieta' analitiche di queste equazioni e della loro formulazione debole, conosce il metodo agli elementi finiti per il loro trattamento numerico, sia negli aspetti teorici che implementativi.

Dettaglio: Programma completo del corso con calendario. Programma completo del corso con riferimenti bibliografici.

Il corso prevede 15 ore (1 CFU) di Laboratorio Computazionale, durante il quale verranno illustrati sperimentalmente i risultati visti a lezione, su tipiche applicazioni scientifiche e ingegneristiche.

Prerequisiti:

Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
Algebra Lineare di base (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, autovalori...) ed aspetti computazionali (fattorizzazione QR, Choleski, LU, metodi iterativi,...)
Conoscenze di base di Calcolo Numerico (interpolazione, formule di quadratura elementari, polinomi, ecc.).
Dispense
di Algebra Lineare Numerica.
Conoscenze di base dell'ambiente computazionale Matlab.


Materiale per le lezioni:


Supporto alle lezioni sugli elementi finiti 2D (9-10/04/2015)
Supporto alla lezione sul precondizionamento (20/04/2015)
Supporto alla lezione sull'equazione di diffusione-convezione (23/04/2015)

Testi di Riferimento:

Problema 1D: "An analysis of the Finite Element Method", G. Strang, G. J. Fix, Prentice-Hall Inc, 1973 (in biblioteca)
Problema 2D (implementazione FEM): "Understanding and Implementing the Finite Element Method", Mark S. Gockenbach, SIAM, 2006. (in biblioteca)
Problema 2D (teoria ed applicazioni): "Finite elements and Fast Iterative solvers, with applications in incompressible fluid dynamics. " H. Elman, D. Silvester and A. Wathen. Oxford Univ. Press, ed.I 2005, ed.II 2014 (in biblioteca)

Testi di Consultazione:

"Finite Elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics", D. Braess, Cambridge Univ. Press, 1997.
"Modellistica numerica per problemi differenziali", A. Quarteroni, Springer, 2008. (in biblioteca)
"Iterative methods for sparse linear systems", Y. Saad, SIAM 2003. (in biblioteca)
Articolo di Martin Stynes su ``La guerra dei 30 anni''
altri testi....


Laboratorio Informatico:


Il laboratorio computazionale sara' a disposizione degli studenti interessati. Per gli studenti non interessati agli aspetti piu' computazionali, saranno proposti approfondimenti alternativi con presentazione in aula durante il semestre.


Testo
dell'esercitazione del 26/02/2015.

Testo
dell'esercitazione del 05/03/2015.

Testo
dell'esercitazione del 12/03/2015. Esercizio svolto: ex_120315.m

Testo dell'esercitazione del 31/03/2015 e 09/04/2015.

Testo dell'esercitazione del 16/04/2015.

Testo dell'esercitazione del 23/04/2015. Dati e funzioni utili: mesh_basic.mat, mesh_Rectangle.mat, gethT.m

Testo dell'esercitazione del 04/05/2015. IFISS 3.2

Prova d'esame:

L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati a lezione. Sono possibili anche eventuali domande su quanto svolto in laboratorio computazionale, per chi ha deciso di frequentarlo.

Appelli:

xx/06/2015 ore 9.00
xx/07/2015 ore 9.00


Informazioni utili:

Giovedi 19 Marzo, ore 11-13, fara' lezione il prof. Frosini (no lezione pomeridiana)
Giovedi 26 Marzo, ore 11-13, fara' lezione il prof. Frosini (no lezione pomeridiana)
Venerdi 10 Aprile, ore 11-13, recuperiamo una delle lezioni (al posto del prof. Frosini)