Elenco seminari del ciclo di seminari
“LA RICERCA ITALIANA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA”

Ormai da circa 25 anni l'educazione matematica ha cominciato ad interessarsi del rapporto tra fattori affettivi e cognitivi nel processo di apprendimento/insegnamento. Si e` sviluppata un settore specifico nella ricerca internazionale (l'affect), si sono definiti e raffinati i costrutti e le metodologie di ricerca. In questo processo abbiamo lavorato anche noi (io e Rosetta Zan), in particolare per quanto riguarda la definizione del costrutto di atteggiamento. Abbiamo poi studiato, nel contesto italiano, le emozioni, convinzioni ed atteggiamenti degli studenti italiani nei confronti della matematica, cercando di raccogliere "regolarità" ed interpretare le cause (origini) di certe emozioni, convinzioni e atteggiamenti, usando metodi prevalentemente qualitativi e narrativi. Nel seminario saranno messi in luce non solo i risultati di ricerca, ma anche come nasce una ricerca in didattica della matematica, come si sviluppa, i metodi usati (con riferimento particolare appunto a quelli qualitativi e narrativi) assecondando gli interessi dei presenti.

Il lavoro di ricerca presentato in questo seminario può essere visto come intreccio di due filoni in didattica della matematica: quello semiotico, relativo all'uso dei segni e alle conversioni da un registro di segni all'altro, e quello relativo ai misconcetti in probabilità. Da un punto di vista semiotico, le ricerche sull'apprendimento della probabilità mostrano una relazione complessa tra l'uso degli artefatti (dadi, monete, giochi, eccetera), il passaggio a rappresentazioni simboliche (rapporto tra casi favorevoli e casi possibili, operazioni con frazioni, diagrammi ad albero) e la trasposizione formale (assiomi, legge dei grandi numeri, regole di composizione). Le conversioni tra diversi registri costituiscono spesso un ostacolo all'utilizzo della formalizzazione matematica per guidare le scelte dei giocatori d'azzardo, che fanno ricorso ad altre forme di pensiero: euristiche, misconcetti. Specificamente ai giochi d'azzardo, i misconcetti studiati in letteratura assumono un ruolo preponderante non solo nel determinare le scelte, ma anche a innescare circoli di dipendenza da gioco. La ludopatia sta diventando un'emergenza sociale e nel corso del seminario verranno forniti alcuni dati sul fenomeno in Italia (d'accordo con Pais e Valero, infatti, credo che la matematica e la sua didattica oggi debbano parlare anche di questioni politiche e sociali), per concentrarsi successivamente sui processi cognitivi che gli studenti mettono in atto in situazioni di apprendimento della probabilità: quali tipi di ragionamento sono attivati? Quando possiamo parlare di "approccio razionale" (secondo la definizione di Kahneman e Tversky)? Quale ruolo assume la probabilità? Quale percorso di insegnamento può nascere dalla sinergia tra insegnamento dei concetti di base della probabilità (previsto dal curriculum nazionale) e contrasto della ludopatia? Dopo un'illustrazione del quadro teorico di riferimento, nel seminario sono presentate le analisi dei primi dati raccolti in aula, una prima risposta a questi interrogativi e una discussione relativa a possibili strumenti di valutazione e prevenzione.

In questo intervento, partendo dall’analisi di alcuni esempi, saranno descritti e analizzati i processi e le dinamiche che si possono sviluppare durante i programmi di formazione per insegnanti in servizio. In particolare, saranno discusse alcune attività di insegnamento-apprendimento della matematica in cui ricercatori e insegnanti hanno collaborato nella progettazione, sviluppo e discussione di attività laboratoriali che si avvalgono dell’uso di Macchine Matematiche. Le ricerche su queste attività hanno ampliato, integrato e adattato gli strumenti teorici elaborati nelle Ricerche per l'Innovazione e nella Teoria Antropologica della Didattica della matematica allo studio delle attività per la formazione degli insegnanti.

Una delle difficoltà maggiori da superare nell'insegnamento della matematica è portare gli studenti ad uilizzare modi di pensare metematici e acquisire consapevolezza, anche 'pratica', di alcuni concetti particolarmente complessi. Negli ultimi quarant'anni la ricerca in questa direzione ha messo in luce il contributo di particolari ambienti informatici, 'Micromondi', il cui design mette a disposizione degli studenti "an easy-to-understand set of operations that students can use to engage tasks of value to them, and in doing so, they come to understanding powerful underlying principles." (diSessa, 2000). L'intervento tratterà del rapporto tra il design di un micromondo e la concezione di attività al suo interno e l'obiettivo didattico di chi lo ha progettato. Cercherà inoltre di gettare luce su cosa si possa dire dell'apprendimento degli studenti in questi contesti. Verrà presentato un quadro teorico che, a partire da 'cosa fanno davvero gli allievi nelle attività in classe', consente di fare delle inferenze su tale apprendimento. Verranno portati esempi da diversi micromondi. diSessa A. A. (2000). Changing minds: Computers, learning, and literacy. Cambridge, MA: MIT Press

Nel mio seminario presenterò un costrutto teorico elaborato nel corso di un ampio studio realizzato nell’ambito di un progetto mirato a favorire un approccio innovativo alla didattica dell’algebra come strumento di pensiero. Il focus delle ricerche condotte è stato lo studio dei processi di insegnamento/apprendimento attraverso l’analisi delle interrelazioni tra le variabili studenti, docente e contenuto matematico in gioco. Il costrutto M-CACE (acronimo di “Modello di comportamenti ed atteggiamenti consapevoli ed efficaci”) nasce, a partire da questa analisi, come strumento per caratterizzare l’approccio di un docente capace di favorire l’acquisizione, da parte degli studenti, di competenze chiave nello sviluppo di processi di pensiero via linguaggio algebrico. Dopo una introduzione del quadro teorico all’interno del quale il costrutto è stato concepito, mostrerò, attraverso l’analisi di alcuni estratti di discussioni di classe, come esso possa risultare un utile strumento diagnostico per evidenziare un approccio efficace a queste tipologie di attività oppure eventuali aspetti problematici dell’approccio del docente. Cusi, A. e Malara, N.A. (2009). The Role of the Teacher in developing Proof Activities by means of Algebraic Language. In M. Tzekaki et Al., Proceedings of PME 33, vol. 2 (pp. 361-368). Thessaloniki (Greece). Cusi, A. (2009). Il linguaggio algebrico come strumento per dimostrare: l’interazione insegnante-allievo per uno sviluppo di nuove consapevolezze. Atti del XXXVIII Seminario Nazionale del Centro Morin, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate 32 A-B (6), 819-840. Paderno del Grappa. Cusi, A. (2012). L’insegnante come modello di comportamenti ed atteggiamenti consapevoli ed efficaci per favorire lo sviluppo di competenze e consapevolezze da parte degli allievi. L’insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 35 A-B, 393-414. Cusi, A., Malara, N.A. (2013, in press). A theoretical construct to analyze the teacher’s role during introductory activities to algebraic modelling. Proceedings Cerme 8, Antalya (Turkey).

Il seminario si propone di discutere alcuni aspetti cruciali che riguardano l'uso di strumenti nell'insegnamento-apprendimento della matematica. Il focus sarà principalmente sull'uso di strumenti informatici per la matematica, più specificamente sull'uso di sofwtare, ma l'analisi che si vuole sviluppare si inserisce in un quadro più ampio che riguarda problematiche connesse, da un lato, alle relazioni tra uso di strumenti, sviluppo cognitivo e sviluppo culturale, e, dall'altro, a come queste si articolano in contesto educativo. Il seminario intende dare un'idea della diversità di approcci teorici a tale problematiche sviluppati nell'ambito della ricerca internazionale, e discuterne i diversi contributi.