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Il giorno 27 novembre 2015 l'esame di istituzione avrà luogo alle ore 11.00

Lezioni svolte - a.a 2014-15

  • Spazi di Hilbert e di Banach
    • Definizione degli spazi di Banach e di Hilbert - esercizi
    • Base di uno spazio di Hilbert:
      Ogni spazio di Hilbert separabile ha una base numerabile.
      Un esempio di spazio di Hilbert: lo spazio L^2
    • Spazi L^p: esercizi
      Completezza dello spazio L^p, 1= < p < infty
      La convoluzione e i mollificatori
      Densità di C^\infty_0 in L^p, L^p è separabile
    • lo spazio L^\infty
  • Teoremi di compattezza in spazi di Banach
    • Il teorema di Ascoli Arzela
    • Totale limitatezza in L^p di successioni equilimitate ed equicontinue in media
  • Trasformazioni lineari fra spazi di Hilbert e di Banach
    • Operatori lineari e operatori compatti fra spazi normati,
      Esempio di applicazione: la nozione di differenziale: esercizi
    • Teorema di rappresentazione di funzionali lineari in uno spazio di Hilbert.
      Esempio di applicazione: un problema ai limiti
    • Il teorema di Hahn Banach
  • Convergenza debole in spazi di Hilbert e di Banach
    • I teoremi di Baire e di uniforme limitatezza,
    • La convergenza debole
    • Cenni sui minimi di funzionali - esercizi

Esempi di prove scritte degli anni precedenti

Testo consigliato

Brezis, Functional analysis sobolev spaces and PDE, Springer

risultati delle prove scritte