Programma di

Topologia Algebrica 1

per il Corso di Laurea in Matematica

(Prof. F. Cagliari, A. Cattabriga, M. Ferri)

Categorie e funtori. Complessi simpliciali e delta-complessi. Omotopia. Gruppo fondamentale e gruppo dei lati. Spazi di rivestimento. Omologia singolare e simpliciale. Successioni esatte. Successione di Mayer-Vietoris. Orientazione. CW-complessi. Classificazione delle superfici.

Cenni su: coefficienti universali; coomologia; dualita`.

Prerequisiti: le nozioni di spazio topologico, applicazione continua, spazio compatto, spazio connesso, gruppo, anello, spazio euclideo, chiusura convessa, curva, superficie (possibilmente, anzi, varietà).

Testo ufficiale
A cura dei docenti: dispense (4 MB), relative figure (5.2 MB), la lezione sulle superfici (2.1 MB) e sul Teorema di (Seifert -) Van Kampen.
Esempi di rivestimenti: rivestimenti universali, otto.

Testi di supporto
M. Čadek, Introduction to algebraic topology, http://www.math.muni.cz/~cadek.
C.R.F. Maunder, "Algebraic Topology", Cambridge Univ. Press, 1980.
E.H. Spanier, "Algebraic Topology", McGraw-Hill 1966.
A. Hatcher, "Algebraic Topology", Cambridge Univ. Press, 2002. Disponibile gratuitamente in rete.

Esercizi
Scaricate e risolvete gli esercizi su omotopia, gruppo fondamentale, omologia e consegnate i relativi elaborati alla Dr. Cattabriga o al Prof. Ferri almeno una settimana prima dell'esame.

Esame
L'esame consiste in una prova orale.