Scopo del corso:
L'obiettivo del corso è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per la risoluzione di modelli matematici retti da equazioni alle derivate ordinarie e alle derivate parziali di interesse nelle applicazioni di ingegneria.
Il corso prevede una parte fondamentale di esercitazioni e progetti svolti insieme al docente in laboratorio con l'ausilio del software MATLAB e COMSOL.
Programma del corso :
I MODULO: Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi
Integrazione numerica
Problema di Cauchy: metodi ad un passo, metodi a piu` passi, metodi di Runge-Kutta, stabilità e convergenza,
problemi stiff.
problema ai limiti: metodi alle differenze finite, metodo di collocazione, metodo di shooting.
Derivazione Numerica
Utilizzo del software MATLAB
II MODULO: Metodi numerici per la risoluzione delle equazioni alle derivate parziali
Classificazione delle EDP: equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche
Metodi di discretizzazione applicati a problemi ellittici: formulazione, nozione di consistenza, stabilità e convergenza,esempi monodimensionali ed estensione a problemi a più dimensioni per metodi alle differenze finite, metodi basati sulla formulazione di Galerkin: metodi degli elementi finitti
Trattamento delle E.D.P. di tipo evolutivo: Il caso parabolico e il caso iperbolico. Analisi di stabilità, condizione di CFL, descrizione degli schemi di discretizzazione, metodi espliciti, semi impliciti ed impliciti.
Cenni su problemi legati alla fluidodinamica
Utilizzo del software MATLAB e COMSOL
Modalità d'Esame:
Svolgimento di un progettino con l'ausilio di MATLAB/COMSOL che preveda l'utilizzo di metodi numerici in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale.
Template Relazione Progettino
Appelli:
R.J.LeVeque, Finite Difference Methods for ODEs and PDEs, Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali, Springer, Ed. 4a, 2008.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991
PARTE A
Lezione 1/03
Lezione 8/03
Lezione 8/03
Lezione 8/03
Lezione 9/03
Lezione 9/03
Lezione 15/03
Lezione 15/03
Lezione 16/03
Lezione 22/03
Lezione 29/03
Lezione 25/05
PARTE B
Lezione
Lezione
Lezione
Lezione
Lezione
PARTE A
Esercitazione 0 (1/03)
Esercitazione 1 (2/03)
Soluzioni Esercitazione 1
Esercitazione 2 (8/03)
Soluzioni Esercitazione 2
Esercitazione 3 (22/03)
Soluzioni Esercitazione 3
Esercitazione 4 (29/03)
Soluzioni Esercitazione 4