16954 - MATEMATICA 2, A.A. 2008/09
Docente: Marco Lenci
Descrizione: Pagina
web d'Ateneo
Orario di ricevimento: Ora che il corso è terminato,
solo per appuntamento.
Programma svolto ed esercizi:
Legenda:
E1 = S. Salsa, A. Squellati, "Esercizi di matematica
1: calcolo infinitesimale e algebra lineare", Zanichelli, 2001
E2 = S. Salsa, A. Squellati, "Esercizi di matematica
2: calcolo infinitesimale", Zanichelli, 2002
§m.n = Capitolo m, Sezione n
(no sol) = non guardare la soluzione del libro (utilizza
metodi non svolti a lezione)
- Coppie ordinate, vettori bidimensionali, operazioni fra
vettori. n-uple ordinate e operazioni. Caso tridimensionale,
prodotto vettoriale.
- Spazi vettoriali. Lineare (in)dipendenza, basi, componenti di un
vettore su una base. Matrici, prodotti di matrici. Matrice
inversa. Determinanti.
- E1, §7.1: Test 5. Esercizi 8, 10. Vero o falso 1--4.
- E1, §7.2: Test 3, 5(no sol). Esercizi 1, 2, 4, 5. Vero o
falso 1, 2, 3. Ulteriori es. 3.
- Ripasso, foglio n. 2
- Trasformazioni lineari. Matrice rappresentativa.
- Autovalori e autovettori. Calcolo di autovalori e autovettori
di matrici.
- E1, §7.4: Test 11, 12. Esercizi 6--8. Vero o falso 1--4.
Ulteriori es. 1(solo 1a parte)
- Ripasso, foglio n. 4
- Funzioni di più variabili, dominio naturale,
rappesentazione grafica per funzioni di due variabili. Intorni,
insiemi aperti e chiusi. Limiti e continuità.
- Derivate parziali. Differenziabilità, significato
geometrico per funzioni di due variabili. Relazione fra
differenziabilità, derivabilità e continuità.
Differenziale e gradiente.
- E2, §2.2: Test 1, 2, 4, 5, 7. Esercizi 1, 2, 3, 9, 11, 15,
16, 19. Vero o falso 1, 2. Ulteriori es. 2
- Ripasso, foglio n. 6
- Derivate direzionali, punti di massimo e minimo relativo,
punti critici, hessiana, ottimizzazione
- E2, §2.2: Esercizi 5, 7, 8. Vero o falso 3.
- E2, §2.3: Test 4(no sol), 5, 6, 8. Esercizi 2, 3, 5(no
sol), 6(no sol)
Notazione: punto stazionario = punto critico; punto estremo
(locale o globale) = punto di minimo o di massimo (relativo o assoluto)
- Ripasso, foglio n. 7
- Integrazione in due variabili. Calcolo di volumi.
- Equazioni differenziali. Problemi di Cauchy. Metodi di
risoluzione: integrazione diretta, separazione di variabili,
equazioni lineari omogenee e non omogenee del prim'ordine, equazioni
lineari omogenee di ordine n a coefficienti costanti. Teoria
generale delle equazioni lineari omogenee e non.
- E2, §5.1: Test 1, 5, 6. Esercizi 1(b), 2(a), 3, 4, 5, 8,
9, 11(a), 12, 13
- E2, §5.2: Test 1, 2, 3, 5, 6, 7. Esercizi 10(a)
- Ripasso, foglio n. 9
Alcuni testi d'esame precedenti:
Regole d'esame:
Questo corso è integrato con il corso 16953
- Matematica 1, tenuto dalla Prof.ssa Caliceti. Le prove d'esame
di questi due corsi sono independenti, ma lo studente riceverà
nel suo libretto un solo voto per tutto il corso integrato, che si
chiama 27528 - Matematica (C.I.). Quel voto si baserà
sulla media dei voti ottenuti nei due corsi (il che non significa che
il voto sarà sempre e comunque uguale a quella media). A parte
casi eccezionali e concordati precedentemente, la registrazione
sarà effettuata nella stessa sessione dello scritto, in una delle
date stabilite e opportunamente pubblicizzate sia dalla Prof.ssa Caliceti
che dal Prof. Lenci. Per la registrazione è necessario lo statino.
Per quanto riguarda l'esame di Matematica 2, questo consiste di una
prova scritta, le cui date d'appello vengono comunicate con congruo
anticipo in questa pagina web. Ci si iscrive agli scritti attraverso
il sistema online del
Dipartimento di Chimica. All'esame occorre portare un documento di
identità (anche universitario, purché dotato di
foto). Non sono ammesse le calcolatrici (che comunque sarebbero
inutili).
Nel caso lo studente ritenga di aver ottenuto un voto allo scritto al
di sotto delle proprie possibilità, questi potrà
richiedere di svolgere anche una prova orale. Il voto assegnato dopo
la prova orale, che tiene conto anche del risultato dello scritto,
diventa definitivo e potrà essere maggiore o minore del voto
precedentemente assegnato alla prova scritta.