Home page
di
Marco Mughetti


PROGRAMMA  SVOLTO  NEL  CORSO  DI  ANALISI  MATEMATICA  (LAUREA  TRIENNALE  IN  INFORMATICA  A.A. 2019/2020):

 

27/09/2019  Insiemi numerici N, Z, Q: proprietā algebriche e loro rappresentazione sulla retta. Rad(p) non č razionale se p č un numero primo (con dimostrazione). Infinitā dei numeri primi (con dimostrazione). Definizione di maggiorante, minorante, massimo e minimo di un insieme. Insiemi superiormente, inferiormente limitati. Esercizi.

04/10/2019 Estremo superiore ed inferiore di un insieme,loro caratterizzazione simbolica. Assioma di completezza dei numeri reali. Definizione di radice aritmetica e prova della sua esistenza in R.

10/10/2019 Valore assoluto di un numero e sue proprietā. Radice algebrica. Definizione della funzione esponenziale in R.    

11/10/2019 Cenni di teoria delle funzioni: definizione di funzione, iniettivitā, suriettivitā, e invertibilitā. Funzione esponenziale e logaritmica.

17/10/2019 Breve rassegna delle funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e loro proprietā elementari, formule di addizione/sottrazione, duplicazione e bisezione. Funzioni trigonometriche inverse.       

18/10/2019 Introduzione alle successioni numeriche: definizione, limite, algebra dei limiti di una successione, esempi ed esercizi. Esistenza del limite di una successione monotona (con dimostrazione).

24/10/2019 Il numero e di Neper (Eulero): definizione (e relativa dimostrazione della convergenza della successione (1+1/n)^n). Introduzione alla nozione di limite di una funzione: alcuni esempi. Punto di accumulazione di un sottoinsieme di R.    

25/10/2019 Definizione di limite al finito (9 casi). Teoria ed esempi. Limiti notevoli: (sin x)/x per x -->0 (con prova).

31/10/2019 Definizione di limite per x--> + / -- infinito (6 casi). Nozione di asintoto verticale e orizzontale. Algebra dei limiti. Alcuni esempi di forme indeterminate: limite all'infinito di polinomi o di rapporti di polinomi.

07/11/2019 Caratterizzazione del limite in un punto tramite il limite destro e sinistro. Limite del rapporto di due polinomio in un punto in cui il denominatore si annulla. Definizione di funzione continua e principali proprietā algebriche.

08/11/2019 I polinomi e le funzioni goniometriche sono funzioni continue (con dimostrazione). Teorema sulla composizione di funzioni continue e sulla continuitā della funzione inversa. Teorema degli zeri di una funzione continua (con dimostrazione).

14/11/2019 Teorema di Weierstrass e discussione delle sue ipotesi. Esercizi sulle funzioni continue. Esempio di funzione continua invertibile con inversa non continua. Teorema di continuitā della funzione inversa f^(-1) nel caso in cui il dominio di f sia un intervallo. Continuitā della radice, della funzione logaritmica e delle funzioni goniometriche inverse. Definizione di funzione derivabile.

15/11/2019 Derivata destra e sinistra. Derivate di ordine superiore. La funzione valore assoluto e x|x|. L'insieme delle funzioni di classe C^k. Proprietā algebriche delle derivate. Derivabilitā della funzione composta. Funzioni elementari derivabili: polinomi, sin x, cos x, tg x, a^x (con dimostrazione).

21/11/2019 Teorema della derivata della funzione inversa. Calcolo esplicito della derivata di log_a x, x^\a con a in R, arcsin, arccos, arctan. Punti di massimo e di minimo relativo. Il teorema di Fermat e il teorema di Rolle(con dimostrazione).       

22/11/2019 Il teorema di Lagrange e di Cauchy (con dimostrazione). Discussione del caso in cui una funzione abbia derivata nulla sul suo dominio. Relazione fra monotonia di una funzione e il segno della sua derivata prima. Studio qualitativo di una funzione.             

28/11/2019 Disegno del grafico qualitativo di una funzione (esercizi). I teoremi di De L'Hopital (con dimostrazione del caso finito al finito).

29/11/2019 Esercizi. Infiniti e infinitesimi: loro confronto. Definizione di o piccolo.La formula di Taylor in x_0=0 (con dimostrazione).         

05/12/2019     La formula di Taylor per un punto generico. Calcolo dei polinomi di Taylor per le funzioni elementari. Algebra degli o-piccoli.           

06/12/2019 Esercizi sulla formula di Taylor.


 18 Maggio 2015 : II parziale (testo ed esercizi svolti)

16 Maggio  2016: II parziale (testo ed esercizi svolti)

23 Maggio  2016: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

10 Giugno  2016: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

13 Dicembre  2016: I parziale (testo ed esercizi svolti)

22 Maggio 2017: II parziale (testo ed esercizi svolti)

31 Maggio 2017: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

14 Giugno 2017: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

19 Luglio 2017: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

18 Dicembre 2017: prova scritta (testo ed esercizi svolti) e  Risultati I Parziale

29 Maggio 2018: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

1 Giugno 2018: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

18 Giugno 2018: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

20 Luglio 2018: prova scritta (testo ed esercizi svolti)

17 Dicembre 2018: I parziale  (testo ed esercizi svolti)

28 Maggio 2019: II parziale (testo ed esercizi svolti)

31 Maggio 2019: Prova scritta (esercizi svolti)

18 Giugno 2019: Prova scritta (esercizi svolti)

4 Settembre 2019: Prova scritta (esercizi svolti)

20 Dicembre 2019: I versione e II versione

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 Prove di esame del corso di Complementi di Analisi:

Gennaio 2010

Febbraio 2010

Maggio 2010

Luglio 2010

 

 

 


 Ricevimento su appuntamento


 

 


torna alla pagina del Dipartimento di Matematica