CdL in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica

Matematica

Materiale di della dott.ssa Denise Montanari (tutor)

Argomenti trattati nelle lezioni di esercitazione (in fondo c'è l'elenco dei files)

Venerdì 07.11.2014

Partendo dalla funzione f(x)=x(x-2) ho spiegato le trasformazioni grafiche

f(x)+1; f(x)-1; f(x+1); f(x-1); |f(x)|; 2f(x); ½f(x); f(2x); f(½x) [non ho fatto f(|x|)];

Richiamo teorico veloce alla funzione esponenziale con costruzione per punti del grafico di f(x)=2^x e f(x)=(1/2)^x

Rappresentazione grafica delle seguenti funzioni usando le trasformazioni grafiche:

f(x)=2^x+1; f(x)=2^x-1; f(x)=2^x+1; f(x)=2^x-1; f(x)=-2^-x+1

Venerdì 05.12.2014

Esercizi sulle trasformazioni grafiche del file es_grafici1.pdf

Definizione di logaritmo e calcolo “a mente” di alcuni semplici logaritmi
Costruzione del grafico di f(x)=log₃x, f(x)=log_1/3x, f(x)=lnx, descrizione delle sue caratteristiche (dominio, immagine, positività, negatività)
Rappresentazione grafica delle seguenti funzioni usando le trasformazioni grafiche:

f(x)=ln(x+2); f(x)=lnx+2; f(x)=-ln(x-2); f(x)=|ln(-x)-2|

Martedì 09.12.2014

Lettura del dominio e dell'immagine di una funzione partendo dalla sua rappresentazione grafica: esercizi del file es_grafici2.pdf
Richiamo teorico veloce per la definizione di funzione iniettiva e suriettiva
Riconoscere partendo dal grafico se una funzione è iniettiva e suriettiva (rispetto ad R):

esercizi del file es_grafici2.pdf

Partendo dalla rappresentazione grafica di una funzione leggere i limiti “interessanti” e riconoscere gli asintoti orizzontali e verticali (non ho coinvolto l'asintoto obliquo)
Calcolare i limiti della funzione f(x)=1/x per x->+∞, x->-∞, x->0⁺, x->0^- partendo dalla sua rappresentazione grafica della funzione
Calcolare i limiti della funzione f(x)=e^x per x->+∞, x->-∞ partendo dalla sua rappresentazione grafica della funzione
Calcolare i limiti della funzione f(x)=lnx per x->+∞,x->0⁺partendo dalla sua rappresentazione grafica della funzione

Martedì 16.12.2014

costruzione del grafico della funzione reciproca partendo dal grafico di una funzione di riferimento (usando anche le regole di base dei limiti): risoluzione dell'esercizio proposto in es_grafico_reciproca.pdf (confronto con un esercizio simile presente in una delle simulazioni di esame)

calcolo dei limiti partendo dall'espressione analitica della funzione (limitandomi a situazioni simili a quelle degli esercizi proposti nelle lezioni di teoria o nelle simulazioni di esame):

1. calcolo del limite per x->+∞ (x->-∞) del rapporto di due polinomi

2. calcolo del limite del rapporto di due funzioni di tipo potenza, esponenziale, logaritmo (usando il concetto che l'infinito di tipo esponenziale è maggiore dell'infinito di tipo potenza che è maggiore dell'infinito di tipo logaritmo)

3. calcolo del limite con funzioni basate su polinomi, esponenziale e logaritmi (senza coinvolgere le forme indeterminate)

[riferimento limiti.pdf]

Trovare gli eventuali asintoti orizzontale e verticali della funzione f(x)=e^x/(1- x²) (tipo simulazione di esame)

Mercoledì 17.12.2014

calcolo delle derivate semplici con tutte le operazioni tipo f(x)=3e^x/lnx, f(x)=2√x (1- x²)
calcolo delle derivate composte [ y=f(g(x)), y'=f'(g(x)) g'(x) ] limitandomi ai casi con le potenze tipo f(x)=³√(4-x²)⁴; ai casi con il logaritmo tipo f(x)=ln(1-x), f(x)=[ln(x³-3x-1)]/2; ai casi con l'esponenziale tipo f(x)=e^1-x, f(x)=e^√^x/2

spiegazione veloce del concetto di retta tangente al grafico di una funzione in un punto x₀ [y-y₀=f'(x₀) (x-x₀)];
spiegazione grafica dei punti a derivata nulla (punti a tangenza orizzontale)
spiegazione veloce del legame tra il segno della derivata prima e gli intervalli di monotonia
esercizi per trovare la retta tangente al grafico nel punto x₀=-1 e gli intervalli di crescenza e decrescenza per le funzioni f(x)=xe^-x e f(x)=ln(4x- x²)

Venerdì 19.12.2014

spiegazione grafica del valore di minimo e massimo assoluto, confronto con i punti di minimo e massimo locale, ragionamenti fatti su grafici di funzioni definite in un intervallo limitato e chiuso (con citazione al T. Weierstrass) e funzioni definite su intervalli non limitato o chiusi

veloce spiegazione grafica dei punti a derivata nulla e dei punti non derivabili

ricerca del valore di minimo e massimo assoluto in un intervallo limitato e chiuso con le funzioni:

1. f(x)= x³-3x-1 in [0,2]

2. f(x)=√(4-x²) nel suo dominio di definizione

Risoluzione attraverso questi passi:

1. dominio della funzione

2. calcolo della derivata prima,

3. ricerca dei punti a derivata nulla

4. ricerca dei punti non derivabili (calcolando il dominio della derivata prima e confrontandolo con il dominio della funzione)

5. tabella dei punti trovati (punti a derivata nulla, punti non derivabili, estremi dell'intervallo di studio), calcolo delle corrispondenti ordinate, riconoscimento del valore di minimo e massimo assoluti

ricerca del valore di minimo e massimo assoluto della funzione f(x)=|sen(x)-1/2| in [-π; π],

creando il grafico della funzione usando le trasformazioni grafiche e poi leggendo il max e min assoluto dal grafico

spiegazione veloce del concetto di integrale indefinito, calcolo degli integrali di base tipo:

∫0dx; ∫dx; ∫x²dx; ∫1/x²; ∫ √x dx;∫³√ x²dx;∫1/³√ x²dx; ∫1/x dx; ∫(x³-6x-x+4)/2x dx