Corso di Analisi Numerica BS

UNIVERSITA' di BOLOGNA
Facoltà di Ingegneria II, Cesena
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica

Corso di Analisi Numerica LM
A.A. 2010/2011

I ciclo, CFU 6

ORARIO:

LUNEDI' 9-13 AULA V2 + VELA, via Venezia 260
VENERDI' 11-13 LAB. VeLa

Docente: Serena Morigi; email: morigi@dm.unibo.it
Programma del corso
Esame
Testi di Riferimento
Dispense e lucidi delle lezioni
Esercitazioni

Programma del corso

Scopo del corso:
PARTE Analisi Numerica A (3CFU)
Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione di problemi semplici dell'ingegneria e della matematica applicata. Il corso prevede un’attivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.

PARTE Analisi Numerica B (3CFU)
L'obiettivo principale è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il corso si propone di affrontare prevalentemente gli aspetti numerico-matematici ed implementativi per mettere in grado lo studente di risolvere al calcolatore semplici problemi forniti da discipline caratterizzanti. Il corso prevede un~Rattivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB e COMSOL.

Programma del corso :
PARTE Analisi Numerica A (3CFU)
Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema, stabilita numerica.
Richiami sulle matrici, norme di vettori e di matrici
Introduzione all’ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.
Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky.
Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti.
Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti
Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR.
Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.

PARTE Analisi Numerica B (3CFU)

Risoluzione di sistemi lineari mediante metodi iterativi: metodo di gauss-seidel, sor, gradienti coniugati.
Derivazione Numerica
Soluzione numerica di Equazioni differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Definizione del passo; Metodi a più passi; Metodo previsore Correttore; Metodi per Problemi Stiff;
Problemi con valori al contorno;
Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione;Dominio di dipendenza;Equazioni del primo ordine; Metodi alle differenze finite per problemi parabolici; Metodo di Galerkin per problemi Parabolici; Equazioni ellittiche: metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti Metodi numerici per problemi iperbolici.
Introduzione all'ambiente COMSOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.

Esame

Modalità d'Esame:
PARTE Analisi Numerica A (3CFU)
La verifica consiste nello svolgimento di 3 esercizi in laboratorio e una domanda di teoria.

PARTE Analisi Numerica B (3CFU)
Svolgimento di un progetto dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale.
Template relazione progetto

Appelli:
Esame BSA 20/12/2010 Risultati
Esame BSA 20/01/2011 Risultati
Esame BSA 8/02/2011 Risultati
Esame BSA 16/02/2011
Esame BSA 13/06/2011 Risultati
Esame BSA 14/07/2011 Risultati
Esame BSA 12/09/2011 Risultati

Testi di Riferimento

Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB, Ed. SIAM, 2004.
Michael T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey , 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.
A.Quarteroni, F.Saleri, Calcolo scientifico: esercizi e problemi risolti con Matlab e Octave, Ed.Springer Verlag, 4a ed.,2008.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali, Springer, Ed. 4a, 2008.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991