Archivio 2012

Il conferenziere è autore, insieme a Ernst Hairer, del testo "L'analyse au fil de l'histoire", tradotto in inglese col titolo "Analysis by Its History". Si tratta di un testo per un primo corso di analisi in cui i concetti vengono illustrati insieme alla storia della loro scoperta. Egli giustifica come segue il suo interesse in questo argomento. I never liked the dust-dry Bourbaki-style instruction Def.-Thm.-Proof (Germans call it the Landau-style, Greeks may call it the Euclid-style). After years-long experiences of teaching I got more and more convinced that it is not at all suited for first-year courses, in particular for students whose main direction was physics, computer science or chemistry. I am not the first with this opinion; emphasizing the history for understanding the development of mathematics, its motivations, its difficulties to overcome, its contacts to neighboring disciplines, was normal in earlier times (for example for Pappus, Wallis, Barrow, Euler, Lacroix, Dirichlet, Felix Klein, Toeplitz).

L'intervento espone metodi, strumenti e problematiche nel dominio di studi della matematica greca antica, esemplificandoli tramite un significativo errore storiografico connesso con gli Arithmetica di Diofanto.

The theory of Morita equivalences of module categories is a key tool in many areas of algebra; the simplest and most prototypical Morita equivalence is the equivalence between the category of R-modules, for R an associative ring, and the category of Mn(R)-modules, where Mn(R) is the ring of n × n matrices with entries in R. We develop a generalization of the theory of Morita equivalences to categories of modules over super (that is, Z_2 -graded) rings, and apply our results to the context of super Azumaya algebras, where the equivalence can be made quite explicit.

A polytope is the convex hull of finitely many points in R^d. Given two arbitrary vertices of a d-dimensional polytope with n facets, how far away can they be? That is, how many edges do we have to walk on, to go from one to the other? The question comes from optimization, as a worst-case scenario from the simplex algorithm. Let us say that a d-dimensional simplicial complex with n vertices is "Hirsch" if its dual graph has diameter smaller than n-d. The Hirsch conjecture (1957) guessed that the boundary of every (d+1)-polytope is Hirsch. The conjecture has recently been disproved by Paco Santos (Annals of Math., 2012). So the bound n-d is wrong; but it could be that 2n is the correct guess; or maybe 2n is also wrong, but dn is the correct one... We really don't know much: At the moment we cannot even prove a *polynomial* upper bound in n and d. We will present some recent progress (joint work with Karim Adiprasito): The Hirsch conjecture holds true for flag polytopes, and more generally, even for flag cohen-Macaulay complexes. In particular, the barycentric subdivision of every triangulated manifold is Hirsch. The proof uses a metric geometry criterion by Gromov, but is otherwise elementary; I will start from defining what a simplicial complex is.

In the talk we study nonlocal bilinear forms which, in a sense, correspond to elliptic nonlocal operators of fractional order. We review some recent results on corresponding harmonic functions and regularity estimates.

In questo seminario parlero' dell'insieme parzialmente ordinato costituito dai sottogruppi abeliani elementari di rango almeno due di un p-gruppo finito.Tale poset, che ha un ruolo importante in alcune questioni legate al Teorema di Classificazione, e' stato recentemente preso in considerazione in un lavoro di S. Bouc e J. Thevenaz, dove ne viene descritta la topologia. Presentero' un mio vecchio risultato, analogo al loro teorema principale, e trattero' alcune questioni che sono sorte nello studio di tale complesso.

Un gas di Lorentz costituisce un esempio molto significativo di sistema dinamico: essendo facilmente visualizzabile risulta esemplificativo di molte proprietà dei sistemi dinamici di misura infinita, tuttavia la dimostrazione di certe proprietà risulta estremamente complessa. In particolare, la ricorrenza (che è una proprietà di base per lo studio del comportamento caotico del gas) è stata dimostrata solo in tempi recenti per gas bidimensionali aventi configurazione periodica, mentre poco si conosce circa il comportamento (ricorrente o non ricorrente) di un generico gas bidimensionale aperiodico. Nel seminario si illustra un metodo inedito per la costruzione di una famiglia di gas aperiodici ricorrenti.

We consider the numerical approximation of elastic problems for incompressible materials, in the framework of the large deformation regime. In particular, a number of Galerkin schemes are investigated, ranging from displacement-based finite elements to mixed finite elements and NURBS-based approximations. Our focus is mainly concerned with the capability of the numerical methods under consideration to appropriately detect bifurcations and/or limit points. To this aim, we propose a couple of simple problems, for which some theoretical results about the stability range are available. We then show that several schemes, efficient and reliable in the infinitesimal elasticity regime, may fail in reproducing the stability behaviour in the large deformation context. We recognise that this failure has its root in the relaxation of the incompressibility constraint, that many methods need to introduce in order to avoid volumetric locking effects. Some numerical results are presented to confirm the theoretical considerations. This work has been developed in collaboration with F. Auricchio, L. Beirao da Veiga, A. Reali, R.L. Taylor and P. Wriggers.

Il workshop sara' volto alla determinazione di metodi geometrici per la costruzione "fakes" di superfici di traslazione con olonomia generica.

We study the stochastic stability in the presence of more than one ergodic component for the invariant measure. This problem has a solution for expanding 1-D maps. We generalize it to maps with an indifferent fixed point and for random transformations. We also propose a definition of escape rate for randomly perturbed dynamical systems (joint with W. Bahsoun).

L'incompressibilità è una idealizzazione utile per i materiali caratterizzati da una elevata resistenza al cambiamento di volume. Nel caso di problemi puramente meccanici, ovvero quando le variazioni di temperatura vengono ignorate, un materiale è considerato incompressibile qualora la sua densità sia costante. In questo caso le soluzioni delle equazioni del modello di fluido incompressibile sono semplicemente ottenute come caso limite del modello di fluido compressibile. Nel caso di problemi termomeccanici, ovvero quando i processi non sono isotermi, la definizione di incompressibilità non è univoca e diversi modelli sono stati proposti negli ultimi decenni. Dopo una breve rassegna dei modelli più significativi proposti fino ad ora, si illustrerà in dettaglio il modello cosiddetto QTI ("Quasi-Thermal-Incompressible") e si presenteranno i più recenti risultati inerenti la propagazione di onde d'urto in materiali caratterizzati da equazioni di stato di tipo QTI.

The Hanna Neumann Conjecture e' un'importante congettura dimostrata solo recentemente (Igor Minevev, "Submultiplicativity and the Hanna Neumann Conjecture." Ann. of Math., 175 (2012), no. 1, 393-414.) che lega il rango dell'intersezione di due sottogruppi di un gruppo libero al rango dei due sottogruppi iniziali. In questo seminario si parlera' della generealizzazione al caso di prodotti liberi, usando tecniche di teoria geometrica dei gruppi.

Ad ogni curva ridotta e proiettiva X con singolarità localmente planari si possono associare diverse Jacobiane compattificate fini, che dipendono dalla scelta di una polarizzazione di X, ognuna delle quali dà origine ad una compattificazione di un'unione disgiunta di copie della Jacobiana generalizzata di X. Il nostro primo risultato asserisce che la trasformata di Fourier-Mukai con nucleo il fibrato in rette di Poincaré induce un'immersione della categoria derivata della Jacobiana generalizzata di X nella categoria derivata di ogni Jacobiana compattificata fine di X. Come conseguenza, si dedurrà che c'è un isomorfismo canonico (chiamato autodualità) tra la Jacobiana generalizzata di X e la componente connessa dell'identità della varietà di Picard di ogni Jacobiana compattificata fine di X; inoltre se ne dedurrà che equivalenza algebrica e equivalenza numerica coincidono su ogni Jacobiana compattificata fine. Il nostro secondo risultato asserisce che il fibrato di Poincarè si estende ad un fascio coerente di Cohen-Macaulay sul prodotto di ogni Jacobiana compattificata fine di X con se stessa; inoltre la trasformata di Fourier-Mukai con nucleo questo fascio di Poincaré induce un'autoequivalenza della categoria derivata di ogni Jacobiana compattificata fine. Entrambi questi risultati sono stati dimostrati da D. Arinkin nel caso in cui X è irriducibile. Nell'ultima parte del seminario, tempo permettendo, spiegherò come i nostri risultati si inquadrano nell'ambito della congettura di Langlands geometrica.

Sul teorema di Massimo per l'equazione di Cahn Hilliard.

Aula Magna della Facoltà di Ingegneria, viale Risorgimento, 2

La classica geometria proiettiva sintetica ammette una riformulazione nell'ambito dell'equivalenza tra certi reticoli modulari complementati e certi anelli regolari di Von Neumann. [Il caso di geometrie affini, iperboliche, eccetera necessita di generalizzare "modulare" con "semimodulare" e produce "reticoli geometrici"]. Anche la logica proposizionale della meccanica quantistica produce analoghe generalizzazioni (ortomodulari) delle algebre di Boole. Si hanno dunque analoghi non commutativi delle topologie e degli spazi di misura, casi base della "geometria non commutativa".

A uno spazio topologico si associano vari reticoli distributivi: di vari tipi di sottoinsiemi, o di funzioni (fornendo gruppi abeliani reticolati). Viceversa, questi tipi di strutture hanno varie rappresentazioni topologiche [esempio: l'equivalenza duale di Gelfand tra spazi compatti e certi anelli funziona anche con certi gruppi reticolati]. Tali strutture ammettono anche trattazioni intrinseche, fornendo quindi una versione "senza punti" della topologia e della teoria della misura / integrazione.

In this talk we present a new approach,based on a machinery called tractor calculus, to study the relation between boundary CFT and bulk geometry. The main idea is to substitute in the interior Riemannian geometry with an almost Riemannian geometry that naturally produces the conformal boundary structure, We will discuss the ambient approach to tractors calculus; then, as an example, we will show how to write down Maxwell like equations within this formalism. Our main goal will be then to solve higher form Proca equation on Einstein manifold with boundary data along conformal infinity. To this aim we will first construct the exterior tractor calculus and study the cohomology of the Thomas-D operator. We will show then how to solve Laplace-type boundary problems formally, and to all orders, by constructing an operator which projects arbitrary forms to solutions.

Caratterizzazioni relazionali (come particolari preordini) e caratterizzazioni algebriche (come insiemi con operazioni binarie); i punti di vista sintattico e semantico sono ugualmente efficaci. Un particolare tipo di reticoli (quelli algebrici) illumina la struttura delle strutture algebriche, soprattutto quelle organizzate in classi equazionali o universali di Horn.

Il seminario ha l'obiettivo di presentare e discutere articoli recenti di ricerca nel settore, e di presentare i temi di ricerca affrontati dai membri del gruppo. <br/> Il primo incontro sarà dedicato all'articolo Some relations between Semiotics and Didactic of Mathematics D’amore, Fandiño, Santi, Sbaragli (2012) <br/> http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/767.pdf <br/> presentato da Laura Branchetti,<br/> e al corso <br/> Les fondements cognitifs de l’arithmétique élémentaire di Stanislas Dehaene,<br/> http://www.college-de-france.fr/media/stanislas-dehaene/UPL22033_dehaene_res0708.pdf <br/> presentato da Giorgio Bolondi.<br/> <br/> Tutti gli interessati sono invitati a partecipare.

Relazioni transitive (preordini) sono sempre implicite in operazioni (parziali) associative, azioni, distanze triangolari. Usando collezioni di distanze asimmetriche, i limiti topologici rientrano in quelli di reti in reticoli completi (due carabinieri monotoni che racchiudono la funzione e esattamente una costante). Rientra anche l'integrale di Lebesgue (e oltre), come limite di somme di Riemann. Dentro la logica del secondo ordine, la stuttura cantoriana dei buoni ordini inaccessibili fonda tutta la matematica tanto quanto lo fanno la gerarchia degli insiemi di Zermelo - von Neumann, o i numeri surreali di Conway, o il topos ben puntato degli insiemi.

Image registration is anther important task in image processing, where regularization is a major issue in designing new models. The total variation (TV) semi-norm based regularization is much well-known for image denoising and also useful in registration modelling, with recent work generalised with the help of Bregman distance. However mean curvature regularization serves as a strong competitor to the TV. In this talk, I shall first review the mean curvature model by Lysaker-Osher-Tai (2004) and the related Zhu-Chan (2008,2012) models for image denoising. Then I briefly discuss 2 ways of speeding up the computational convergence. Finally I show how to use the mean curvature to minimize the deformation fields in a registration model and highlight the advantages of the resulting new model.

Questo seminario sviluppa alcuni aspetti di calcolo stocastico via regolarizzazione per processi a valori in un spazio di Banach generale B. Viene introdotto un nuovo concetto di variazione quadratica che dipende da un particolare sottospazio. Viene stabilita una formula di Itô e dei risultati di stabilità per processi che ammettono questo tipo di variazione quadratica. Verrà dato particolare interesse al caso in cui lo spazio di Banach é lo spazio delle funzioni continue reali su [-T,0] il processo considerato é un "processo finestra" X(•) associato ad un processo continuo real che al tempo t considera tutto il passato del processo fino a (t-T). Se X é un processo a variazione quadratica finita (come semimartingala, Dirichlet o Dirichlet debole) e h é un funzionale che dipende da tutto il passato del processo Allora é possibile rappresentare h come la somma di un numero reale e di un integrale stocastico forward che è dato esplicitamente. Questo risultato di rappresentazione è strettamente legato alla soluzione di una equazione alle derivate parziali infinito dimensionale. In alcuni casi generalizza la formula di Clark-Ocone vera quando il processo X è il movimento Browniano. Questo lavoro é una collaborazione con Francesco Russo.

L'argomento del seminario è la derivazione della quantizzazione sul toro in piena analogia con la quantizzazione su R, ossia attraverso lo studio delle rappresentazioni dell'algebra di Weyl, ristretta agli interi. Gli oggetti introdotti sul toro, quali la funzione di Wigner ed i simboli di Weyl, godranno delle ben note proprietà, analoghe a quelle del caso reale, ma anche di proprietà nuove. La prima riguarda il supporto della funzione di Wigner, che risulterà essere un reticolo doppio rispetto a quello atteso, mentre la seconda proprietà riguarda l'esistenza di classi di equivalenza non banali nello spazio dei simboli di Weyl. Particolare rilievo sarà riservato al caso bidimensionale, in cui verranno presentati in dettaglio il reticolo "fantasma" ed i simboli di Weyl delle matrici di Pauli.

Terza ed ultima lezione

Seconda lezione

Prima lezione di un ciclo di tre

Un invariante di fondamentale importanza nella teoria dei nodi è il polinomio di Alexander. Tale polinomio può essere definito in numerose maniere e contiene informazioni relative al rivestimento ciclico infinito ramificato sul nodo. In questo seminario ne daremo una descrizione funtoriale. Dopo un breve riepilogo sulla sua definizione e le sue proprietà, introdurremo la categoria dei tangle orientati che ha come oggetti sequenze finite di punti orientati del disco e come morfismi 1-sottovarietà orientate del cilindro solido. In quest'ambito, nodi (e link) sono morfismi dal vuoto in sè, mentre le trecce sono isomorfismi tra sequenze di punti aventi la stessa cardinalità. Quindi si descriverà un funtore che va da tale categoria a quella dei moduli graduati e si spiegherà come è possibile ottenere ottenere il polinomio di Alexander in quest'ambito.

An integer is square-free if it is not divisible by the square of any prime. We study binary and multiple correlations for the set of square-free numbers and we construct a dynamical systems naturally associated to them. We prove that such dynamical system has pure point spectrum and it is therefore isomorphic to a translation on a compact abelian group. In particular, the system is ergodic but not weakly mixing, and it has zero metric entropy. The latter results were announced recently by Peter Sarnak and our approach gives an alternative proof. Joint work with Yakov Sinai.

I will present an overview of some classical and recent results concerning the random aspects of the well-known M"obius function. Starting from number theoretical motivations, I will explain the role of dynamics in formulating and answering very deep questions. The talk is meant for a general audience.

Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway

Lo spazio di Teichmuller universale puo' essere definito come l'insieme delle mappe quasi-conformi del disco a meno di un'opportuna relazione di equivalenza. Bers ha mostrato che questo spazio ha una naturale struttura di aperto in uno spazio di Banach complesso e che tutti gli spazi di Teichmuller classici sono realizzati come sottovarieta' complesse di tale spazio. Il problema che discutero' nel seminario e' quello di determinare dei rappresentati canonici degli elementi dello spazio di Teichmuller universale. Tale problema e' stato gia' affrontato nel caso classico da Teichmuller, e poi successivamente da Sampson e Wolf e da Schoen e Labourie. Il passaggio al caso universale non e' banale e ancora molte questioni sono aperte. Nel seminario discutero' un risultato recentemente ottenuto in collaborazione con Jean-Marc Schlenker per cui ogni elemento dello spazio di Teichmuller universale ammette un unico rappresentante minimale Lagrangiano. Ovvero in ogni classe di equivalenza esiste un unico diffeomorfismo che preserva la forma d'area iperbolica e tale che il suo grafico e' una superficie minima rispetto alla metrica ottenuta come prodotto della metrica iperbolica sul disco.

We review the basic aspects of the Koszul approach to the theory of super Lie groups and in particular we focus on the definition of the exponential morphism.

The effect of quasiconformal and more general Sobolev maps on the Hausdorff dimensions of individual subsets is well understood. I will present recent results on Hausdorff and Minkowski dimension distortion of generic parallel translates of a fixed linear subspace of Euclidean space under supercritical Sobolev maps. Here genericity is understood in terms of various Hausdorff measures on the orthogonal complement. These results interpolate between the well known ACL property of Sobolev maps and Lusin's condition N, valid for supercritical Sobolev maps. They hold for maps taking values in arbitrary metric spaces, yet are new even for quasiconformal maps of the plane. Time permitting, I will discuss work in progress generalizing these results to nonlinear contexts such as families of linear spaces parameterized by a Grassmannian or non-Riemannian source spaces such as the sub-Riemannian Heisenberg group. This talk is based on joint work with Zoltan Balogh and Roberto Monti.

La teoria della rappresentazione dei gruppi algebrici semisemplici su campi di caratteristica arbitraria nel suo approccio geometrico prevede la realizzazione delle rappresentazioni attraverso la costruzione di opportuni fibrati lineari sul quoziente del gruppo per un borel fissato. In questo seminario vogliamo proporre un approccio alternativo attraverso lo studio della iperalgebra, un oggetto esclusivamente algebrico che ci permettera' di realizzare le rappresentazioni senza alcuna tecnica geometrica. Al termine del seminario parleremo brevemente della congettura di Verma e del concetto di riduttivita' geometrica introdotto da Haboush. Il seminario e' basato su risultati di Kostant e di Donkin.

Given an arbitrary finite dimensional Hamiltonian H_0, we consider the model H=H_0+Delta H, where Delta H is a generic fully connected interaction. By using the strong law of large numbers we easily prove that, for all such models, a generalized Curie-Weiss mean-field equation holds. Unlike traditional mean-field models the term H_0 gives rise to short-range correlations and, furthermore, when H_0 has negative couplings, first-order phase transitions and inverse transition phenomena may take place even when only two-body interactions are present. The dependence from a non uniform external field and finite size effects are also explicitly calculated. Partially, these results were derived long ago by using min-max principles but remained almost unknown.

The main techniques for pricing Exotics options using tree methods are presented. In particular we will consider Barrier, Asian options and path dependent insurance problems with American features. ---------------------------------------------------- Il seminario si terra' presso la sala riunioni grande di Prometeia ( primo piano accesso da via Marconi)

Motivated by work in number theory, in the 1970s Waldschmidt defined an asymptotic measure of the least degree of a polynomial in n variables with given order of vanishing on a finite set of points in projective space. In the case of generic points in P2, determining the value of Waldschmidt's constant is equivalent to an open conjecture of Nagata. Recent work has related Waldschmidt's constant to an ideal containment problem: which symbolic powers of the ideal of the points are contained in a given power of the ideal? In joint work with E. Guardo and A. Van Tuyl, we generalize this work from points to lines in projective space and we formulate a version of Nagata's conjecture in this context. Additional joint work with M. Dumnicki, T. Szemberg and H. Tutaj-Gasinska extends this to r-planes in projective N-space.

Let G be a real semisimple Lie group. We outline the basic steps needed in order to construct a geometric realization of those Harish-Chandra modules that are also highest weight representations. A generalization to the super geometric context is outlined.

We describe some scenarios of practical interest in wireless communication systems, and their relationship with problems involving random matrices. In this context we discuss some recent results on the distribution of the eigenvalues of Wishart and Gaussian unitary random matrices, their application for the analysis of the Shannon capacity of Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) systems and for model order selection in wireless networks. Then, we describe some issues regarding the design of graph-based error correcting codes, where large sparse matrix on GF(q) are used as parity check matrices (Low-Density Parity-Check (LDPC) codes). We present a framework for the analysis of frame synchronization, where the detection of synchronization words is based on a sequential algorithm, and where the received symbols are corrupted by noise.

Il seminario si terrà a Cesena nella sede della Seconda Facoltà di Ingegneria, via Venezia 52, secondo piano, aula riunioni.

Although Cone-beam tomography is gaining more and more popularity in this field, its high dose is often not justified in several applications, like mammographic screening and dental implantology. In these domains, algebric reconstruction techniques and limited angle acquisition have been fully exploited. However, the acquisition geometry introduces what are called truncation and band artifacts for which innovative algorithms have been developed by our group. The first ones can be eliminated by reformulating the tomographic problem in the context of weighted least-squares theory. Band artifacts can be eliminated reformulating the problem in the context of the regularization theory. We have also recently developed a CUDA-based implementation that produces the tomographic image from 11 projections in less than 3s. Most of these results have been applied on X-ray machines recently launched on the market.

Many optimization problems in theoretical and applied science are difficult to solve: they exhibit multiple local optima or are not ’well-behaved’ in other ways (e.g., have discontinuities in the objective function). The still-prevalent approach to handling such difficulties -- other than ignoring them -- is to adjust or reformulate the problem until it can be solved with standard numerical methods. Unfortunately, this often involves simplifications of the original problem; thus we obtain solutions to a model that may or may not reflect our initial problem. But there is yet another approach: the application of optimization heuristics like Simulated Annealing or Genetic Algorithms. These methods have been shown to be capable of handling non-convex optimization problems with all kinds of constraints, and should thus be ideal candidates for many optimization problems. In this talk we motivate the use of such methods by first presenting some examples from finance for which optimization is required, and where standard methods often fail. We briefly review some heuristics, and look into their application to finance problems. We will also discuss the stochastics of the solutions obtained from heuristics, in particular we compare the randomness generated by the optimization methods with the randomness inherent to the problem.

Giornata di studio (stanza G3) sulle varietà delle secanti per Varietà di veronese, di Segre, Grassmanniane.

Following work of Hardy, Beurling found an attractive formulation of the uncertainty principle which he never published. It appeared among his unpublished notes, and the statement was supplied in the Collected Works of Beurling. Then around 1993, Hörmander published a proof which he had heard directly from Beurling in Princeton. We now supply a different and rather elementary proof, which allows substantial reduction in the assumptions. The seminar is based on an article the text of which is in http://www.math.kth.se/~haakanh/bibliography.html

A survey of algebra q-deformations that were encountered in the context of physical applications will be presented. We start from the non-commutative plane giving rise to the q-binomial coefficients and to the q-exponential, and consider the problem of normal ordering of the q-oscillator giving rise to the q-Stirling numbers. We show how the Hecke algebra, being a q-deformation of the symmetric group, yields useful insights into the representation theory of the latter. Similar phenomena will be presented for the q-Casimir operators of the quantum unitary groups.

It is well-known that constructing unitary representations of super Lie groups is a non trivial problem. It seems reasonable to approach the representation theory of super Lie groups from a more general perspective namely that of representations on super Frechet spaces. The basic tools needed in this approach are the smooth and analytic vectors, and, in particular, the subspace of the analytic vectors whose elements  are the K-finite. We review this concepts and we outline a possible generalization to the super setting.

Conjugate gradient type methods are one of the most important class of methods for solving large systems of linear equations. When those systems are obtained from the discretization of an ill-posed problem and the data are perturbed by noise, the iterations have to be arrested early in order to obtain a regularized solution. A widely used method in this case is the Conjugate Gradient method applied to the Normal Equations (CGNE), arrested with the discrepancy principle. Aim of this talk is to focus on the regularizing properties of the CGNE and to propose some heuristic and a-posteriori new stopping rules that improve the performance obtained by the discrepancy principle.

Tensor Decomposition problems are playing a central role in a number of fields, ranging from pure mathematics to very applied sciences such as Telecommunications and Quantum Physics. In the first part of this talk we present some concrete examples from the applied world where tensor decomposition is crucial in solving problems of actual interest. In the second part, we review how algebraic geometry techniques, such as secant varieties and representation theory, provide powerful tools to tackle these problems.

Si dimostra che la mappa tetracanonica di una varietà di dimensione di Albanese massima è sempre birazionalmente equivalente alla fibrazione di Iitaka. Sotto le stesse ipotesi, le varietà di tipo generale hanno una mappa tricanonica birazionale. Qusto lavoro è stato svolto in collaborazione con Z. Jiang e M. Lahoz.

Abstract<br/> In a repeated market for short-lived assets, we investigate long run wealth-driven selection on the general class of investment rules that depend on endogenously determined current and past prices. We study the random dynamical system that describes the price and wealth dynamics and characterize local stability of long-run market equilibria. Instability, leading to asset mispricing and informational inefficiencies, turns out to be a common phenomenon generated by two different mechanisms. Firstly, conditioning investment decisions on asset prices implies that dominance of an investment rule on others, as measured by the relative entropy, can be different at different prevailing prices thus reducing the global selective capability of the market. Secondly, the feedback existing between past realized prices and current investment decisions can lead to a form of deterministic overshooting.

In the context of stochastic volatility models, we study representation formulas in terms of expectations for the power series coefficients associated to the call price-function. As in a recent paper by Antonelli and Scarlatti, the expansion is done w.r.t. the correlation between the noises driving the underlying asset price process and the volatility process. We first obtain expressions for the power series coefficients from a generalized Hull and White type formula studied by Alos. Afterwards, we provide representations turning out from the approach for the sensitivity problem tackled by Malliavin calculus techniques, and these allow to handle not only vanilla options.

Deterministic diffusion is studied in simple, parameter-dependent dynamical systems. The diffusion coefficient is often a fractal function of the control parameter, exhibiting regions of scaling and self-similarity. We will give an overview of some analytical results and compare different approximating techniques. In particular, parameter-dependent diffusion coefficients are analytically derived in simple cases by solving the Taylor-Green-Kubo formula via a recursion relation solution of fractal ‘generalised Takagi functions’. The practicability of different techniques for approximating the diffusion coefficient, as well as their capability in exposing a fractal structure is compared. Analytical investigation into the dependence of the diffusion coefficient on the size and position of escape holes is undertaken. An exploration of a method which involves evaluating the zeros of a system’s dynamical zeta function via the weighted Milnor-Thurston kneading determinant is performed.

We propose a generalization of the classical notion of the V@R that takes into account not only the probability of the losses, but the balance between such probability and the amount of the loss. This is obtained by defining a new class of law invariant risk measures based on an appropriate family of acceptance sets. The V@R and other known law invariant risk measures turn out to be special cases of our proposal. We further prove the dual representation of Risk Measures defined on the entire set of distribution functions. JOINT with Marco Maggis e Ilaria Peri. Il seminario si terrà presso la sala grande di Prometeia (primo piano accesso da via Marconi).

I sistemi di radici sono importanti invarianti di gruppi/algebre di Lie. Il politopo delle radici di un sistema di radici è l'inviluppo convesso dei suoi elementi. In questo seminario darò una descrizione uniforme dei politopi delle radici di tutti i sistemi cristallografici irriducibili. I risultati e le loro dimostrazioni sono indipendenti dalla classificazione di tali sistemi di radici. Tutto quello di cui parlerò è tratto da un lavoro in collaborazione con Paola Cellini.

Abstract: Lo spazio di Frechet delle sezioni locali di un      fibrato lineare sul quoziente G/B, G semisemplice, B borel      ammette un'azione naturale della forma reale G_r di G, se      l'intorno e' scelto opportunamente e G_r e' definita

A finite-variance stationary time displays long-range dependence or long memory if its covariance function decays to zero like a power. The decay should be slow enough so that the sum of the covariances diverges. This happens, for example, if the corresponding spectral density blows up at zero frequency like a power function. These types of time series have been widely studied. Normalized sums of such time series can converge to a Gaussian process, typically fractional Brownian motion, but also to non-Gaussian processes, which can be represented by multiple integrals. But unfortunately, even the marginal distributions of these non-Gaussian processes are not known explicitly. The simplest non-Gaussian member of this family is the Rosenblatt process. It is represented by a double integral. We shall study its marginal distributions and describe a way to obtain them numerically. This is joint work with Mark Veillette.

We describe some developments, tending to confirm the following general phenomenon: For elliptic differential operators on compact manifolds depending on a small random part, the eigenvalues distribute according to Weyl's law.

We describe some developments, tending to confirm the following general phenomenon: For elliptic differential operators on compact manifolds depending on a small random part, the eigenvalues distribute according to Weyl's law.

When a tensor is unfolded, its elements are systematically rearranged into a matrix. One reason for doing this is that decompositions of the unfolding can reveal hidden structures in the tensor. This raises some interesting questions about the future interplay between matrix computations and tensor computations. Will blocking become as important in tensor computations as it is in matrix computations? Are there interesting new structured matrix problems that arise from the unfolding of structured tensors? Has tensor "technology" prompted the design of new decompositions for multiple-matrix problems? Right now I would say that the answer to these questions are "yes", "yes", and "yes"!

When a tensor is unfolded, its elements are systematically rearranged into a matrix. One reason for doing this is that decompositions of the unfolding can reveal hidden structures in the tensor. This raises some interesting questions about the future interplay between matrix computations and tensor computations. Will blocking become as important in tensor computations as it is in matrix computations? Are there interesting new structured matrix problems that arise from the unfolding of structured tensors? Has tensor "technology" prompted the design of new decompositions for multiple-matrix problems? Right now I would say that the answer to these questions are "yes", "yes", and "yes"!

Prof. Dr. Sobir Navruzov, from Technological University of Tajikistan Dushanbe, Tajikistan is visiting our Department for few months and he will present his research

Prof. Dr. Sobir Navruzov, from Technological University of Tajikistan Dushanbe, Tajikistan is visiting our Department for few months and he will present his research

Quantum many body systems, especially in low dimensions, exhibit phase transitions at T=0 which are driven by changes in the parameters appearing in the Hamiltonian. The notion of entanglement may be a very useful tool to detect and classify quantum phase transitions. We will present some examples, describing both integrable and non-integrable models.

We propose a model of Sinai billiards with moving scatterers, in which the locations of the scatterers are shifted by a small amount after each collision. In order to analyze the model we construct a coupling for non-stationary compositions of dispersing billiard maps and demonstrate exponential loss of memory for the system.

Liquidating large portfolios in illiquid markets can trigger relevant execution costs and these in turn affect the total riskiness of the portfolio. In this talk, I will review some of the recent attempts to incorporate liquidity and market risk in a single figure. In particular, I will discuss the innovative models proposed by Bangia et al. (1998) and Almgren and Chriss (2001). Finally, I will present a setting, proposed in Acerbi and Scandolo (2008) which links market liquidity, funding liquidity and coherent risk measures. Il seminario si terra' presso la sala grande di Prometeia (primo piano accesso da via Marconi)

Se G e' un gruppo riduttivo connesso, Steinberg ha costruito una sezione della mappa quoziente rispetto all'azione aggiunta. Tale costruzione si puo' generalizzare al caso si consideri oltre al gruppo G anche un suo sottogruppo di Levi. Nel caso in cui G=GL(n) tale risultato si puo' applicare per costruire una generalizzazione delle basi di Gelfand Zeitlin per le rappresentazioni generiche di U_q(G) alle radici di 1.

I Dottorandi ed i post-doc del settore disciplinare MAT/08 sono particolarmente invitati a partecipare

Nella teoria di gauge tridimensionale supersimmetrica di Chern-Simons appaiono in modo naturale vari tipi di 3-algebre. Ciascuna di queste algebre soddisfa alcune condizioni di simmetria ed un'identita` analoga all'identita` di Jacobi, di solito chiamata identita` fondamentale. In questo seminario intendiamo introdurre alcuni tipi di 3-algebre e descrivere il loro legame con le superalgebre di Lie. In particolare illustreremo un teorema di classificazione delle cosiddette n-algebre di Lie.

We propose a novel method for the analytical approximation in local volatility models with Lévy jumps. The main result is an expansion of the characteristic function in a local Lévy model, which is worked out in the Fourier space by considering the adjoint formulation of the pricing problem. Combined with standard Fourier methods, our result provides efficient and accurate pricing formulae. In the case of Gaussian jumps, we also derive an explicit approximation of the transition density of the underlying process by a heat kernel expansion: the approximation is obtained in two ways, using PIDE techniques and working in the Fourier space. Numerical tests confirm the effectiveness of the method. Il seminario si terra' presso la sala grande di Prometeia (primo piano accesso da via Marconi)

Il corso si svolgerà nei seguenti orari: Tuesday 17 Jan 2012 h.16-18 Wednesday 18 Jan 2012 h.11-13 and 14-16 Thursday 19 Jan 2012 h.11-13 and 14-16 Friday 20 Jan 2012 h.11-13

Xiamen University, China