Corso di Geometria
(Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura)
RICEVIMENTO STUDENTI: su appuntamento da prendere via e-mail. Il ricevimento si tiene in un ufficio nell’edificio centrale di ingegneria a cui si accede dalla porta a fianco all’aula 3.4 (guardando l’aula sulla destra). L’ufficio si trova in fondo al corridoio sulla destra. Se la porta di accesso è chiusa digitare 051 2093460.
Strutture algebriche: gruppi; anelli; campi.
Matrici: definizioni iniziali; operazioni; matrici ridotte e trasformazione elementari; determinante e matrice inversa.
Sistemi lineari (versione operativa): teorema di struttura; metodi risolutivi: formula di Leibniz-Cramer e procedimento di Gauss-Jordan.
Spazi vettoriali: definizioni iniziali ed esempi; sottospazi; sistemi di generatori; dipendenza lineare; basi, dimensione e componenti di un vettore. Rango di una matrice. Sistemi lineari: il teorema di Rouché-Capelli. Somma e intersezione di sottospazi; rappresentazione di sottospazi vettoriali.
Trasformazioni lineari: linearità; isomorfismi; nucleo e immagine; matrici associate ad una trasformazione lineare; matrici del cambiamento di base e similitudine di matrici.
Autovalori e autovettori: autovalori e autospazi di un endomorfismo; polinomio caratteristico; diagonalizzazione di matrici.
Spazi vettoriali euclidei: prodotti scalari e norme; ortogonalità, basi ortonormali; operatori ortogonali; complemento ortogonale, matrici simmetriche e teorema spettrale.
Forme bilineari e quadratiche: forme bilineari e loro rappresentazione matriciale; congruenza di matrici; forme quadratiche e forme canoniche.
Spazi euclidei: spazi affini ed euclidei; sottospazi; sistemi di riferimento; rappresentazione di sottospazi, parallelismo, ortogonalità, trasformazioni ortogonali.
Iperquadriche: definizione e classificazione delle coniche e quadriche reali.
1. A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra Lineare e Geometria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2005.
2. L. Gualandri, "Algebra Lineare e Geometria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2007.
3. M. Abate, C. de Fabritiis, "Esercizi di Geometria", McGRaw-Hill.
4. S. Lipschutz, M. Lipson, "Algebra ineare", Collana Schaum's, McGraw-Hill.
5. G. Parigi, A. Palestini, "Manuale di Geometria - Esercizi", ed. Pitagora, Bologna, 2003.
6. Spazi affini ed euclidei: esercizi soluzioni
7. Forme bilineari simmetriche e coniche: esercizi soluzioni
Esercizi misti senza soluzioni: prima parte seconda parte
Prove d'esame A. A. 2009/2010: testi soluzioni
PROVE PARZIALI: lo scritto sull’intero programma può essere sostituito da due prove parziali. Il primo parziale si svolge circa a metà corso e verte su tutto il programma svolto fino a quel momento. Il secondo parziale si svolge a fine corso e verte sulla rimanente parte di programma. Ogni parziale è strutturato come descritto sopra. Per sostenere il secondo parziale è necessario ottenere un punteggio non inferiore a cinque sia nel test che nella parte di esercizi del primo parziale. Il voto finale dello scritto è la media aritmetica dei punteggi conseguiti nei due parziali (approssimata per eccesso).
Per essere ammessi alla prova orale è necessario conseguire un punteggio totale nella prova scritta non inferiore a 15 e un punteggio in ciascuna parte non inferiore a 5.
L' iscrizione alla prova scritta si effettua su AlmaEsami.
E' obbligatorio iscriversi alla prova scritta e presentarsi a tutte le prove con il libretto universitario.