Corso di Geometria

(Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura)

 

RICEVIMENTO STUDENTI:  su appuntamento da prendere via e-mail. Il ricevimento si tiene in un ufficio nell’edificio centrale di ingegneria a cui si accede dalla porta a fianco all’aula 3.4 (guardando l’aula sulla destra). L’ufficio si trova in fondo al corridoio sulla destra. Se la porta di accesso è chiusa digitare 051 2093460.

 AVVISI

Prova scritta del 19/02/2013: quiz, esercizi,  soluzione quiz, soluzione esercizi.

Risultati prova scritta 29/01/2013..

Gli orali saranno il 7/2/2013 dalle ore 9. in aula 5.5. Nella mattinata sara' possibile visionare anche i compiti insufficienti. Nel caso di impossibilità a sostenere l’orale in questa data contattatemi via e-mail. Gli orali si svolgeranno secondo il seguente calendario.

Prova scritta del 29/01/2013: quiz, esercizi,  soluzione quiz, soluzione esercizi.

Prova scritta del 03/09/2012: correzione. Nel testo della domanda 4 versione 101 e 9 versione 110 aggiungere “risolubili e” dopo “due sistemi”.

Prova scritta del 16/07/2012: quiz, esercizi,  soluzione quiz, soluzione esercizi: versione 1 pagina 1, pagina 2; versione 2 pagina 1, pagina 2.

Prova scritta del 25/06/2012: quiz, esercizi,  soluzione quiz, soluzione esercizi:versione 1 pagina 1, pagina 2; versione 2 pagina 1, pagina 2.

Prova scritta totale del 12/06/2012: quiz, esercizi,  soluzione quiz, soluzione esercizi: pagina 1, pagina 2, pagina 3.

Prova scritta parziale del 12/06/2012: quiz, esercizi,  soluzione quiz, soluzione esercizi: pagina 1, pagina 2.

Programma dettagliato del corso.

Diapositive su coniche e quadriche

Formule distanza euclidea

Diapositive sugli spazi affini

Parziale: risultati. Per visionare i compiti è possibile venire  a ricevimento studenti.

Diapositive sugli spazi vettoriali euclidei

Parziale: test soluzioni  esercizi soluzioni (svolte per a=3 b=9).

Diapositive sulle applicazioni lineari

Diapositive sul determinante  

Diapositive sulle permutazioni 

Diapositive sui sistemi lineari  

Diapositive sugli spazi vettoriali

 

 

APPELLI:

Secondo parziale e I appello: scritto martedì 12 giugno ore 14 aule 6.1 e 6.2; orale 19 e 20 giugno  aula 2.5

II appello: scritto lunedì 25 giugno ore 14 aula 2.9; orale 2 luglio aula 1.3

III appello: scritto lunedì 16 luglio ore 14 aula 6.1; orale 19 luglio aula 4.2

IV appello: scritto lunedì 3 settembre ore 14 aula 2.9.

 

 

PROGRAMMA:

Strutture algebriche: gruppi; anelli; campi.

Matrici: definizioni iniziali; operazioni; matrici ridotte e trasformazione elementari; determinante e matrice inversa.

Sistemi lineari (versione operativa): teorema di struttura; metodi risolutivi: formula di Leibniz-Cramer e procedimento di Gauss-Jordan.

Spazi vettoriali: definizioni iniziali  ed esempi; sottospazi; sistemi di generatori; dipendenza  lineare; basi, dimensione e  componenti di un vettore. Rango di una matrice. Sistemi lineari: il teorema di Rouché-Capelli. Somma e intersezione di sottospazi; rappresentazione di sottospazi vettoriali.

Trasformazioni lineari: linearità;  isomorfismi; nucleo e immagine; matrici associate ad una trasformazione lineare; matrici del cambiamento di base  e similitudine di matrici.

Autovalori  e autovettori:  autovalori e autospazi di un  endomorfismo; polinomio caratteristico; diagonalizzazione di  matrici.

Spazi vettoriali euclidei: prodotti scalari e norme; ortogonalità, basi ortonormali; operatori ortogonali; complemento ortogonale, matrici simmetriche e teorema spettrale. 

Forme bilineari  e quadratiche:  forme bilineari e loro rappresentazione matriciale; congruenza di matrici; forme quadratiche e forme canoniche. 

Spazi  euclidei: spazi affini ed  euclidei; sottospazi; sistemi di riferimento; rappresentazione di sottospazi, parallelismo, ortogonalità, trasformazioni ortogonali.

Iperquadriche: definizione e classificazione delle coniche e quadriche reali.

 

TESTI CONSIGLIATI:

· Testo ufficiale del corso: M. R. Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli, "Geometria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2010.

· Testi complementari (esercizi):

1.      A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra Lineare e Geometria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2005. 

2.      L. Gualandri, "Algebra Lineare e Geometria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2007.

3.      M. Abate, C. de Fabritiis, "Esercizi di Geometria", McGRaw-Hill.

4.      S. Lipschutz, M. Lipson, "Algebra ineare", Collana Schaum's, McGraw-Hill.

5.      G. Parigi, A. Palestini, "Manuale di Geometria - Esercizi", ed. Pitagora, Bologna, 2003.

 

 

MATERIALE INTEGRATIVO:

Esercizi con soluzioni:

1.     Matrici e sistemi lineari: esercizi  soluzioni 

2.     Spazi vettoriali: esercizi  soluzioni 

3.     Applicazioni lineari: esercizi  soluzioni 

4.     Similitudine autovalori: esercizi  soluzioni 

5.     Prodotti scalari: esercizi  soluzioni 

6.      Spazi affini ed euclidei: esercizi  soluzioni 

7.      Forme bilineari simmetriche e coniche: esercizi  soluzioni 

Esercizi misti senza soluzioni: prima parte seconda parte

Prove d'esame A. A. 2009/2010: testi soluzioni 

 

RISORSE ON-LINE:

Vi consiglio di visitare il sito web del  Prof. Massimo Ferri e quello del  Prof. Luciano Gualandri da cui  potete scaricare molti esercizi/test con soluzioni. In particolare vi segnalo  la sezione Chicken del sito del Prof. Ferri in cui sono segnalati gli errori più frequenti commessi dagli studenti durante gli esami. 

Sul sito Linear Algebra Toolkit trovate dei programmini interattivi che vi permettono di esercitarvi su molti degli argomenti in programma. Sul sito della Egwald Mathematics trovate alcuni “appunti interattivi” sugli argomenti del corso.

A chi è interessato alle applicazioni dell’algebra lineare consiglio questo sito.

 

MODALITA' D'ESAME:

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Entrambe sono obbligatorie e abbracciano l'intero programma svolto a lezione. La prova scritta e quella orale devono essere sostenute all'interno della stessa sessione di esami.

La prova scritta ha una durata complessiva di due ore ed è composta da due parti: una scheda di teoria con domande a risposta multipla ed un foglio di esercizi. La scheda di teoria deve essere compilata durante la prima ora in totale assenza di ausili, mentre durante la successiva ora, destinata agli esercizi, è consentito  (e  consigliato)  avvalersi di libri, appunti, mezzi di calcolo ecc. Le schede di teoria vengono raccolte tutte insieme allo scadere della prima ora.  Il punteggio totale della prova scritta è la somma dei punteggi conseguiti nelle due parti.

PROVE PARZIALI: lo scritto sull’intero programma può essere sostituito da  due prove parziali. Il primo parziale  si svolge circa a metà corso e verte su tutto il programma svolto fino a quel momento. Il secondo parziale si svolge a fine corso e verte sulla rimanente parte di programma. Ogni parziale è strutturato come descritto sopra. Per  sostenere il secondo parziale è necessario ottenere un punteggio non inferiore a cinque sia nel test che nella parte di esercizi del primo parziale. Il voto finale dello scritto è la media aritmetica dei punteggi conseguiti nei due parziali (approssimata per eccesso).

Per essere ammessi alla prova orale è necessario conseguire un punteggio totale nella prova scritta non inferiore a 15 e un punteggio in ciascuna parte non inferiore a 5.

L' iscrizione alla prova scritta  si effettua su AlmaEsami.

E' obbligatorio iscriversi alla prova scritta e presentarsi a tutte le prove con il libretto universitario.