Valeria Simoncini - Istituzioni di Matematica I

a.a. 2012-2013. 8 CFU

Corso di laurea in Scienze Ambientali - Ravenna

Scopo del Corso :

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare.

Programma del Corso :

- Premesse: Insiemi. Relazioni. Massimi, minimi, estremo inferiore e superiore. Funzioni. Funzioni biunivoche. Funzioni inverse.
- Funzioni di variabile reale: Limite e proprietà. Continuita'. Proprieta' delle funzioni continue; Continuita' e derivabilita' (*).
- Calcolo differenziale: Derivata. Regole per il calcolo delle derivate. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle (*). Teorema del valor medio (*). Test di monotonia (*). Massimi e Minimi. Teorema di de l'Hôpital-Bernoulli. Derivate d'ordine superiore.
- Polinomi di Taylor e approssimazione locale delle funzioni. Uso degli sviluppi di Taylor per il calcolo dei limiti.
- Integrale secondo Riemann: Integrabilità e integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Metodi di integrazione: integrazione per parti (*), cambiamento di variabile. Integrazione delle funzioni elementari, fratti semplici. Integrale generalizzato (definizione e primi esercizi).
- Numeri complessi: Rappresentazione trigonometrica. Radici n-esime.
- Sottospazi vettoriali e geometria analitica: Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale. - Geometrica analitica: Equazione della retta, del piano. Ortogonalità e parallelismo. Distanza di un punto da una retta e da un piano.
- Algebra Lineare: Matrici e loro operazioni. Metodo di riduzione (eliminazione di Gauss) per la risoluzione di sistemi lineari con matrice quadrata. Sistemi singolari e sistemi omogenei. Problema agli autovalori.

Orario di Lezione (corso del I periodo):

Martedi ore 9:00-11:00. ITAS, Ravenna .
Mercoledi ore 9:00-11:00. ITAS, Ravenna .
Mercoledi ore 14:00-16:00. ITAS, Ravenna .

Orario di Ricevimento studenti :

su appuntamento

Valutazione :

Con l'a.a. 2012-2013 la valutazione viene effettuata tramite sola prova scritta. Nel caso lo studente lo desideri, e' possibile procedere con una successiva prova orale (Per poter accedere alla prova orale, la prova scritta deve essere stata superata con un punteggio di almeno 16/35). La prova scritta prevede:
1) Risoluzione di 6 esercizi, di 5 punti ciascuno, sugli argomenti del corso (si vedano i testi delle prove scritte passate);
2) Risposta a 5 domande di teoria con risposta multipla, di 1 punto ciascuna. Esempi di tali domande saranno inseriti nelle prime settimane del corso.

Alcuni documenti utili:

  • Alfabeto Greco e Simboli stenografici (pdf)
  • Prove svolte (file pdf) (Aggiornato al 28 Settembre 2005)
  • Esercizi sui limiti
  • Esercizi su max-min di funzioni (da completare)
  • Esercizi sull' integrale (da completare)
  • Esercizi sullo spazio
  • Esercizi su sistemi lineari e problemi agli autovalori
  • Esempi di domande di teoria con risposta multipla (ver.26/12/2012, senza soluzione). Nel caso di errori nel testo, informare il docente.

    (Acrobat reader, per leggere documenti in formato pdf. scaricabile qui )

    Risultati e testi di prove scritte passate:

    Risultati prova scritta del 18/3/2005 . Testo della prova
    Prova scritta del 04/04/2005. Testo della prova
    Prova scritta del 08/07/2005. Testo della prova
    Risultati prova scritta del 16/9/2005 . Testo della prova
    Prova scritta del 29/11/2005. Testo della prova
    Risultati prova scritta del 13/12/2005 . Testo della prova
    Risultati prova scritta del 6/3/2006 . Testo della prova
    Risultati prova scritta del 20/3/2006 . Testo della prova
    Prova scritta del 05/07/2006. Testo della prova
    Testo della prova del 22/09/2006.
    Risultati prova scritta del 01/12/2006 . Testo della prova
    Risultati prova scritta del 14/12/2006 . Testo della prova
    Testo della prova del 05/02/2007.
    Risultati prova scritta del 5/3/2007 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 2/4/2007 .
    Testo della prova del 09/07/2007.
    Testo della prova del 24/07/2007.
    Risultati prova scritta del 20/9/2007 . Testo della prova
    Risultati prova scritta del 11/12/2007 . Testo della prova
    Testo della prova del 27/04/2009.
    Risultati prova scritta del 19/06/2009 . Testo della prova con soluzione
    Risultati prova scritta del 06/07/2009 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 02/09/2009 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 16/09/2009 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 09/12/2009 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 03/02/2010 .(era 27/01/10) Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 17/02/2010 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 01/06/2010 . Testo della prova. PROVA ORALE 14/7 ore 14.30
    Risultati prova scritta del 25/06/2010 . Testo della prova. PROVA ORALE 14/7 ore 14.30
    Risultati prova scritta del 3/09/2010 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 22/09/2010 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 17/01/2011 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 07/02/2011 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 20/06/2011 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 04/07/2011 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 02/09/2011 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 20/09/2011 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 18/01/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 15/02/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 08/05/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 12/06/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 03/07/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 03/09/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 14/09/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 27/11/2012 . Testo della prova.
    Risultati prova scritta del 23/01/2013 . Testo n.1 della prova. Testo n.2 della prova.
    Risultati prova scritta del 15/02/2013 . Testo n.1 della prova. Testo n.2 della prova.
    Risultati prova scritta del 5/06/2013 . Testo della prova.

    Prossimi Appelli:

    vedere in Alma Esami

    Dati: Tabelle JW