Motivazioni. Spazi proiettivi. Esempi. Dipendenza e sottospazi. Riferimenti.
Proiettività. Prospettività. Dualità. Collegamento
affine-proiettivo. Punti impropri. Iperquadriche. Polarità.
Iperquadriche nell'affine e nell'euclideo. Fasci di coniche.
Complementi di algebra
Molteplicità di radici. Risultante. Discriminante.
Geometria differenziale
Curve piane: intersezione, forme parametriche, tangente e normale;
curve piane notevoli. Superfici e curve dello spazio: intersezione,
forme parametriche, tangenza; curve e superfici notevoli. Contatto fra curve piane: punti singolari, flessi; cerchio osculatore;
curvatura; punti multipli; asintoti. Contatto fra curve dello spazio: punti
singolari, flessi; triedro principale; cerchio osculatore; flessione e torsione;
formule di Frenet. Superfici: punti singolari; tangenti asintotiche;
classificazione dei punti semplici ordinari; punti multipli. Varietà differenziabili: cenni.
Esercitazioni
Determinazione di sottospazi proiettivi e di proiettività. Ricerca di
punti impropri. Calcolo di polo, polare, vertice, centro, iperpiani principali.
Calcolo di risultanti e discriminanti.
Costruzione di curve piane come luoghi geometrici.
Costruzione di coni, cilindri, superfici di rotazione, sfere. Determinazione
di: punti singolari, tangenti, asintoti;
curvatura e cerchi osculatori di curve piane. Determinazione di: triedri principali,
flessione e torsione di curve dello spazio. Determinazione di: punti singolari,
piani e coni tangenti, tangenti asintotiche.
Testo utilizzato
Dispense distribuite dal docente.
Testi di riferimento
M. Barnabei, F. Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Ed. Pitagora, 1992 (per un
ripasso di algebra lineare).
M. Barnabei, F. Bonetti, Spazi vettoriali e trasformazioni lineari, Ed. Pitagora, 1993 (per un
ripasso di algebra lineare).
C. Gagliardi, L. Grasselli, Algebra lineare e geometria, vol. 1-3, coll. Leonardo,
ed. Esculapio, 1993 (in particolare: vol. 1 per un ripasso di algebra lineare, vol. 3
per gli spazi proiettivi).
M.R. Casali, C. Gagliardi, L.Grasselli, Geometria, Progetto
Leonardo, Bologna, 2002 (manuale più snello).
R. Caddeo, A. Gray, Curve e superfici, CLUEC, 2002, vol. 1-2 (trattato
esauriente di geometria differenziale).
M. Villa, Lezioni di Geometria per gli studenti dei Corsi di Laurea in
Fisica ed Ingegneria, CEDAM, 1972 (vecchio libro di pratica consultazione per la
geometria di curve e superfici).
Per gli esercizi, può andare bene qualunque libro, purché, ovviamente,
copra la materia in questione. Non è facile trovare eserciziari moderni che trattino la
parte differenziale. Anche qui un vecchio libro può servire allo scopo:
M. Villa, Esercizi di geometria : per gli studenti dei Corsi di Laurea in Fisica ed Ingegneria
, Patron, 1970.
Letture utili
Potete scaricare un'interessante lezione dell'Ing. M. Carricato su "cinematica e geometria delle rette" e alcuni paragrafi
scritti dal Prof. U. Meneghetti sull'uso degli inviluppi nella progettazione di ruote dentate.