La copia cartacea di questa pagina è disponibile presso il centro fotocopie di Ingegneria.

Programma di

Complementi di Geometria

Ing. Meccanica (Prof. M. Ferri)


Teoria

Geometria proiettiva

Motivazioni. Spazi proiettivi. Esempi. Dipendenza e sottospazi. Riferimenti. Proiettività. Prospettività. Dualità. Collegamento affine-proiettivo. Punti impropri. Iperquadriche. Polarità. Iperquadriche nell'affine e nell'euclideo. Fasci di coniche.

Complementi di algebra

Molteplicità di radici. Risultante. Discriminante.

Geometria differenziale

Curve piane: intersezione, forme parametriche, tangente e normale; curve piane notevoli.
Superfici e curve dello spazio: intersezione, forme parametriche, tangenza; curve e superfici notevoli.
Contatto fra curve piane: punti singolari, flessi; cerchio osculatore; curvatura; punti multipli; asintoti.
Contatto fra curve dello spazio: punti singolari, flessi; triedro principale; cerchio osculatore; flessione e torsione; formule di Frenet.
Superfici: punti singolari; tangenti asintotiche; classificazione dei punti semplici ordinari; punti multipli.
Varietà differenziabili: cenni.

Esercitazioni

Determinazione di sottospazi proiettivi e di proiettività. Ricerca di punti impropri. Calcolo di polo, polare, vertice, centro, iperpiani principali.

Calcolo di risultanti e discriminanti.

Costruzione di curve piane come luoghi geometrici. Costruzione di coni, cilindri, superfici di rotazione, sfere. Determinazione di: punti singolari, tangenti, asintoti; curvatura e cerchi osculatori di curve piane. Determinazione di: triedri principali, flessione e torsione di curve dello spazio. Determinazione di: punti singolari, piani e coni tangenti, tangenti asintotiche.

Esercizi proposti. Si possono scaricare le prove d'esame dell'A.A. 2008-2009 e 2009-2010 risolte.

Link ad alcune utili demo matematiche.
Alcuni file interattivi per il programma (di pubblico dominio) GeoGebra:
teorema di Steiner
polaritÓ
fascio di coniche di primo tipo
fascio di coniche di secondo tipo
fascio di coniche di terzo tipo
podaria di un'ellisse
evoluta di un'ellisse
evoluta di una parabola
evoluta di una cubica
esercizio proposto n.4
circonferenze tangenti in un flesso.



Testi

Testo utilizzato
Dispense distribuite dal docente.

1 - Spazi proiettivi (1,2 MB).
2 - Iperquadriche (8,2 MB).
3 - Polinomi (1,3 MB).
4 - Curve e superfici (2,4 MB).
5 - Contatto (4,5 MB).

Testi di riferimento

  • M. Barnabei, F. Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Ed. Pitagora, 1992 (per un ripasso di algebra lineare).
  • M. Barnabei, F. Bonetti, Spazi vettoriali e trasformazioni lineari, Ed. Pitagora, 1993 (per un ripasso di algebra lineare).
  • C. Gagliardi, L. Grasselli, Algebra lineare e geometria, vol. 1-3, coll. Leonardo, ed. Esculapio, 1993 (in particolare: vol. 1 per un ripasso di algebra lineare, vol. 3 per gli spazi proiettivi).
  • M.R. Casali, C. Gagliardi, L.Grasselli, Geometria, Progetto Leonardo, Bologna, 2010 (manuale più snello).
  • E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini, Geometria proiettiva - Problemi risolti e richiami di teoria, Springer, 2011.
  • R. Caddeo, A. Gray, Curve e superfici, CLUEC, 2002, vol. 1-2 (trattato esauriente di geometria differenziale).
  • M. Villa, Lezioni di Geometria per gli studenti dei Corsi di Laurea in Fisica ed Ingegneria, CEDAM, 1972 (vecchio libro di pratica consultazione per la geometria di curve e superfici).


  • Per gli esercizi, può andare bene qualunque libro, purché, ovviamente, copra la materia in questione. Non è facile trovare eserciziari moderni che trattino la parte differenziale. Anche qui un vecchio libro può servire allo scopo:
  • M. Villa, Esercizi di geometria: per gli studenti dei Corsi di Laurea in Fisica ed Ingegneria , Patron, 1970.
  • Letture utili
    Potete scaricare la lezione del 21/5/2013 dell'Ing. M. Carricato su "cinematica e geometria delle rette", alcuni paragrafi scritti dal Prof. U. Meneghetti sull'uso degli inviluppi nella progettazione di ruote dentate, la conferenza sulla trasformata di Hough generalizzata.


    Registrazioni 2017

    Lezione e lavagna del 29/5/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 26/5/2017.
    Lezione e lavagna del 22/5/2017.
    Prima lezione (prima parte, seconda parte) e seconda lezione (prima parte, seconda parte), prima lavagna e seconda lavagna del 19/5/2017.
    Lezione (prima parte e seconda parte) e lavagna del 15/5/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 12/5/2017.
    Lezione (prima parte e seconda parte) e lavagna dell'8/5/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 5/5/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 27/4/2017.
    Lezione e lavagna del 24/4/2017.
    Prima lezione (prima parte, seconda parte) e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 21/4/2017.
    Lezione e lavagna del 10/4/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 7/4/2017.
    Lezione e lavagna del 3/4/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 30/3/2017.
    Lezione e lavagna del 27/3/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 24/3/2017.
    Lezione e lavagna del 20/3/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 17/3/2017.
    Lezione e lavagna del 13/3/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 10/3/2017.
    Lezione e lavagna del 6/3/2017.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 2/3/2017.
    Lezione e lavagna del 27/2/2017.

    Registrazioni 2016

    Lezione e lavagna del 30/5/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 26/5/2016.
    Lezione e lavagna del 23/5/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 19/5/2016.
    Lezione e lavagna del 16/5/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 12/5/2016. ATTENZIONE: nella prima lezione Ŕ stato rilevato un errore di calcolo che Ŕ stato poi corretto SOLO sulla (prima) lavagna.
    Lezione e lavagna del 9/5/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 5/5/2016.
    Lezione e lavagna del 2/5/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 28/4/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 21/4/2016.
    Lezione e lavagna del 18/4/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 14/4/2016.
    Lezione e lavagna dell'11/4/2016.
    Lavagna, prima lezione e seconda lezione del 7/4/2016.
    Lezione e lavagna del 4/4/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, lavagna del 31/3/2016.
    Lezione e lavagna del 21/3/2016.
    Lezione e lavagna del 14/3/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 10/3/2016.
    Lezione e lavagna del 7/3/2016.
    Prima lezione e seconda lezione, prima lavagna e seconda lavagna del 3/3/2016.
    Lezione e lavagna del 29/2/2016.
    Prima lavagna e seconda lavagna del 25/2/2016. (Purtroppo l'aggiornamento del S.O. ha causato il danneggiamento delle registrazioni, che sono risultate inservibili.)
    Lezione e lavagna del 22/2/2016.